178 Mémoires de l'Académie Royale 



en choififlant donc pour Y (0 , la fonction la plus générale 



de cette nature, la fondion a.fi -\-a.Y (l> ) fera l'expref- 



fion la plus générale du rayon du fphéroïde immobile en 



équilibre. 



On peut parvenir au même réfultat au moyen de 

 l'expreflïon de Ken fériés, de ['article X1I1 ; car l'équation 

 de l'équilibre étant, par ¥ article précédent , 



conft. = V -+- a.N; 



û l'on fuppofe que toutes les forces étrangères à l'aiftion des 

 molécules fluides , fe réduifent à une feule force attraélive 



égale à j "7T . — - ———- > placée au centre du fphéroïde ; 



en multipliant cette force par l'élément — d r de fa 

 direction, & en l'intégrant enfuite, on aura 



% it . = a .I\; 



* r 



comme à la furface , r = a . ( 1 -+- et, y) , l'équation 

 précédente de l'équilibre deviendra 



conft. = V -+- j a.^. .(i ? ) •/• 



En fubflituant dans cette équation , au lieu de V ' , fa valeur* 

 donnée par la formule ( y ) de {'article XIII , dans laquelle 

 on mettra pour r, fa valeur à la furface, a ( i -+- a. y) ; 

 & en fubflituant pour y , fa valeur 



Y M -+- r" -+- 7 (2) -+- Sec; 

 on aura 



o = [( I _o).-± H - 2 ].r^- + -(r-î).-f .Y" 



-h [(1 — s)-~ — î]-r M 1 



— h [(1 - s) • -£ - r-^=f ;]-^+&c, 



la confiante a étant fuppofée telle que conft. = f *.#*. 

 Cette équation donne Y {0) = o, Y 1 ' 1 = o, Y. 1 ** =ç o,» 



