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Sec. à moins que le coefficient de l'une de ces quantités, 

 de Y 0) par exemple, ne Toit nui : ce qui donne 



(i — ?)•— = TT^TT' 



i étant un nombre entier pofitif ; & dans ce cas , toutes ces 

 quantités font nulles , excepté Y {0 ; on aura donc alors 

 y — Y (>) , ce qui eft conforme à ce que nous venons de 

 trouver. 



On voit ainfi que les réfultats obtenus par la réduction 

 de V en férié, ont toute la généralité poifible, & qu'il n'efl: 

 point à ..craindre qu'aucune figure d'équilibre échappe à 

 î'analyfe fondée fur cette réduction. 



XXII. 



Examinons maintenant le cas où le fphéroïde efl 

 hétérogène , & pour cela reprenons l'équation ( 1 1 ) de 

 l'article XVII. 



jlïL ==•%?-+. »y,[Z w + Z (1) -+- r.Z M -H Sic.]; 



fi l'on y fubftitue pour V , là valeur donnée par la formule 

 (10) de X article XVI , on aura 



/ = 2 7T ./j> 3 . a -f- 4 et -7T . x 



«!■ 



/j.3r>\r f " -4--^-.r ( " + -y-.r (î) + —■ .r<" + & c .] 



_+_ IZ-fgH.a* _+_ ^T. x >; (15) 



/ ? .s[^.r (o '-r- -jr-r" -+- -^- • r ( " -f- &c] 



«.r 



■'.[Z"» H- Z (î) H- rZ (,) -J- &c] 



les deux premières intégrales du fécond membre de 

 cette équation, étant prifes depuis a zzz. a jufqu'à a = a, 

 & les deux dernières étant prilès depuis a =z o jufqu'à 



Z'ij 



