l8o MÉMOIRES DE l'AcADEMIE ROYALE 

 a = a; r devant être changé en a ( i -)- a.y) après 

 toutes les différenciations Si. les intégrations. On aura ainfi 

 à la furface extérieure 



sn 41 . ^ . f«i 



I 



f D . [a' F ' -+- — . F" -+- -^ 7 (=) -4- -^ . î"" -Y- &c.l M ? d ). 



}r 5^ 7 r 



H- a^.[Z (0) -H Z (=) -H- r.Z (î) -H &c] 



les intégrales étant prifes depuis a rrz o jufqu'à a m a^ 

 Celte équation a l'avantage de donner par la différenciation 

 de Ton fécond membre, la pefànteur à la furface du fphé- 

 roïde; car en nommant y?, cette force, on aura p égal à la 

 différentielle de ce lecond membre, prilè par rapport à r, 

 Si. divifée par — D r. 



Si le fphéroïde eft entièrement fluide, on formé d'un 

 noyau (blide recouvert d'un fluide; l'équation ( 1 5) donnera 

 les valeurs de Y (0> , Y M , Y (2} , Sic. relatives à chacune des 

 couches de niveau du fluide; & fi le fluide eft homogène, 

 il fufffra de fatisfaire à l'équation (16). 



Il eft aile de voir par la nature de ces équations qui font 

 linéaires, que fi l'on y a fatfsfait d'une manière quelconque; 

 on aura leur folution complète, en ajoutant aux valeurs par- 

 ticulières de Y io) , Y { '\ &c. que l'on fuppofe connues , celles 

 qui ont lieu dans le cas où Z lo) , Z (l) , &c. font nuls; en forte 

 que la recherche de la figure d'équilibre des couches du 

 fluide, fe réduit i.° à déterminer une figure particulière 

 d'équilibre, lorfque le fluide eft follicité par les forces étran- 

 gères qui l'animent; 2.° à déterminer toutes les figures 

 d'équilibre qui ont lieu lorfque ces forces font nulles; car 

 il eft clair que la fomme des valeurs de y, relatives à ces 

 deux cas , fera la valeur complète de /. 



La figure du fphéroïde donnée par l'équation ( 1 6) , dépend 

 de la figure & de la denfité de fes couches intérieures , & fi 



