iS6 Mémoires de l'Académie Royale 



& comme l'ellipticité 0,003 l l 7 l > donnée par les obfèrva- 

 tions de la longueur du pendule , eft entre ces limites ; ou 

 voit que la loi de la pelanteur univerfelle fatisfait auffi-bien 

 qu'on peut le délirer dans l'état aéluel de nos connoilîances, 

 aux divers phénomènes qui dépendent delà figure de la Terre. 



CINQUIÈME SECTION. 



Des Ofcillations d'un Fluide homogène de peu de profondeur, 

 qui recouvre une fp hère- 



XXIV. 



Après avoir donné une théorie générale de la figure 

 des Planètes , il nous refte à déterminer les conditions qui 

 rendent cette figure fiable. Pour cela, nous allons confidérer 

 les ofcillations d'un fluide très-peu profond qui recouvre une 

 fphère , en le fuppofant dérangé d'une manière quelconque 

 de fon état d'équilibre, & fournis à l'action d'un nombre 

 quelconque de forces étrangères ; & nous chercherons dans 

 les conditions qui rendent ces ofcillations périodiques, les 

 conditions relatives à la denfité & à l'ébranlement primitif 

 du fluide , qui donnent un équilibre ferme. 



Soit /, la profondeur du fluide dans l'état d'équilibre; 1 , 

 le rayon du fphéroïde , & par confequent 1 — / celui du 

 noyau fphérique que le fluide recouvre , / étant fuppofé très- 

 petit : nommons enfuite 5) la denfité de ce noyau , celle du 

 fluide étant priiè pour unité; foit de plus 8, l'angle que 

 forme un rayon quelconque du fphéroïde , avec un rayon 

 fixe que nous prendrons pour fon demi-axe; & ar, i'angle 

 formé par le plan qui paife par ces deux rayons , avec un 

 méridien fixe ; l'origine des rayons étant fuppofée au centre 

 du noyau fphérique. Suppolons que le rayon du fphéroïde, 

 qui dans l'état de l'équilibre étoit égal à l'unité , (bit 1 -+- a.y 

 dans l'état de mouvement, & après un temps quelconque t , 

 a. étant un coefficient très-petit ; que l'angle G devienne 6 -t- a. u, 



