ip2 Mémoires de l'Académie Royale 



où l'on doit obferver que p eft la pefanteur à la furface du 



îphéroïde en équilibre. 



Si l'on fubftitue cette valeur dans l'équation précédente 

 aux différences partielles , en obfervant que 



y = Y<°> -t- Y l,) -4- Y™. -+- &c. 



& que l'on a 



o = [ !£- ] h ^_ -f- //i + i/^; 



on trouvera généralement, en comparant les fonctions fëm- 

 blables Y 0) & Z co , 



î ^ | ' . lp . Y«> - i.(i -+- t)l& ■+-. [ ^5-3. 



Se cette équation aura lieu , quel que (bit ; , pourvu que 

 l'on liippolè Z (,) rrr o , parce que cette fonction manque 

 dans l'équation différentielle. 



Pour intégrer cette équation , foit 



il fi -+- tj.fii -t- 1 ) 



. lp = A 1 ,; 



on aura 



i.fi -+- .; 



A; 



— - J.fm.\ i t.fZ c ' , .dt.coL A f / 



_ 'V'-«- ■>> ./. co r.A,;./Z^.2r./in. *,* 



ylf ; & 7V y étant des fonctions rationnelles & entières de 



jn, (/i — m 2 ) -cof. -ar, /(i M 2 ) .fin. «r , qui fatis- 



font aux équations à différences partielles , 



ÏM 0) ^M <0 



M' — A*M)-C —s ] [-T^~ï 



D — | ^ | +_ _^ h i. (i + l} ™>; 



