i<?4 Mémoires de l'Académie Royale 

 de la fphère qu'il recouvre ; mais il eft facile de s'affurer que 

 les deux quantités yW l ° ; &. N [ °' font nulles , par cela feul que 

 la malle fluide eft confiante; car cette condition donne 

 fy du. d'or =z o, l'intégrale étant prife depuis p. — i 



jufqu'à il z=z i , & depuis ■ar zzz o jufqu'à sr :z= ^60^; 



or , on a par l'article XVlII , 



f y ù/m dz? = 4 •7r.r ( ° ) =r 4 -a \M^ .t -+- /V : ° ; ] ; 

 en égalant donc cette quantité à zéro , on aura M' o) z=z o , 

 ./V^ — o. 



Il fuit de-là que la fiabilité de l'équilibre dépend du fjgne 

 des quantités A" | , A 2 , , &c. car il eft vifible que fi l'une de 

 ces qualités telle que A 1 ;, eft négative, le finus & le cofinus 

 de l'angle A, i fe changent en exponentielles , & ils fe chan- 

 gent en arcs de cercle fi A 1 ; z=z o ; ils ceiîent par confé- 

 quent dans ces deux cas, d'être périodiques ; condition nécef- 

 faire pour la fiabilité de l'équilibre. A z , étant égal à 



•'•(' -+■ ! J-{*' -+- > —J ■ , 



£_ dp, cette quantité ne peut être 



pofitive , à moins que l'on n'ait 9 > ; il faut donc 



pour la fiabilité de l'équilibre , que l'on ait généralement 



9 > 1 — ; , i étant un nombre entier pofitif, égal ou plus 



grand que l'unité : or , cette condition ne peut être remplie 

 pour toutes' les valeurs de i , qu'autant que l'on a 9 > 1 , 

 c'eft-à-dire , que la denfité du noyau fphérique furpalfe celle 

 du fluide. Voilà donc la condition générale de la fiabilité 

 de l'équilibre, condition qui , li elle eft remplie, rend l'équi- 

 libre ferme, quel que foit l'ébranlement primitif; mais qui, fi 

 elle ne l'efl pas, fait dépendre la fiabilité de l'équilibre, de 

 la nature de cet ébranlement. 



Si , par exemple , l'ébranlement primitif eft tel que le 

 centre de gravité du fphéroïde coïncide avec celui du noyau 

 fphérique, & n'ait aucun mouvement autour de lui dans le 

 premier inftant ; il eft aifé de voir que cet coïncidence 



