6z$ MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RoVALE 

 on trouvera que pour les produits fupérieurs au terme 

 moyen, l'erreur fera toujours moindre que la différence, 

 entre le terme extrême fupérieur & le terme moyen , mul- 

 tipliée par le taux de l'impôt, tel qu'on l'auroit dans le 

 premier fyflème ; & pour les produits qui font au-de(îous 

 du terme moyen , la limite de l'erreur fera la même que l'on 

 a eue ci-deiTus pour le fécond fyftème (d). 



On obfervera de plus , qu'en failant les différences propor- 

 tionnelles , les taux d'impôt dans chacun des fyftèmes, feront 

 en raifon inverfe du produit fur lequel on formera la taxe; 

 qu'ainfi il devient indifférent dans cette hypothèfe de lu ivre 

 un des trois fyftèmes de clafïihcation. Il refaite donc de ce que 

 nous venons de dire , qu'il faut former la claftîfication en 

 prenant, entre les clafîes, des différences proportionnelles , & 

 les prendre telles que la léfion qui en réfulte ne foit pas 

 fenfible. 



Nous obferverons maintenant , i.° que l'eftimation de 

 chaque terre n'eft pas rigoureufement exa&e , & qu'ainfi il 



(d) Nous avons dit qu'on pou- 

 voit tonner un troifième fyflème en 

 taxant d'après le terme moyen de 

 chaque clafle ; ainfi en reprenant le 

 premier exemple ci-deffus , on auroit 

 pu taxer les propriétés entre i o 

 & 20 fur le pied de 1 5 ; celles entre 

 20 & 30 fur le pied de 25 ; celles 

 entre 30 & 4.0 fur le pied de 3 5 , 

 le taux d'impôt étant alors èfl qui 

 eft plus grand que le taux réel ^f-° ; 

 fi confervant tout le refle , on avoit 

 eu 10 propriétés de 21, au lieu 

 d'une de 2 1 & 0. de 29, on auroit 



■Atj 



rs eu le taux réel 



ainfi 



taux auroit été plus petit que le taux 

 réel. 



Dans le premier cas , les propriétés 

 de 1 1 , 12 livres, quipayeront comme 

 I 5 livres , & fur le taux £ff livres 

 plus grand que j^ , payeront trop: 

 Cans le deuxième , les propriétés 



qui payeront comme 15 livres, mais 

 au taux y|f plus petit que le taux 

 réel i|^ , payeront encore trop, 

 parce que leur rapport avec 1 5 , eft 

 plus petit que celui de 699 ky^o, 

 rapport des deux taux. 



Si les différences font proportion- 

 nelles , il eft aifé de voir que le 

 taux de ce troifième fyflème fera au 

 taux du deuxième, comme le terme 

 moyen eft au terme extrême ; on 

 payeroit donc précifément comme 

 dans ce deuxième fyflème : ainfi les 

 limites de l'erreur devront être fup- 

 pofées les mêmes. 



Soient, par exemple , 10, )j 

 livres, 22, 1 o fous , 33 livres ij 

 fous les extrêmes des clafles, on voit 

 que (1 ^ eft , par exemple , le taux 

 du premier fyflème , -^ fera celui du 

 fécond, & ri j cekù du troifième. 



