6%Z MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 

 on formera la valeur moyenne de cette formule pour toutes 

 les valeurs des x, prifes pour chaque x, depuis x — n 

 julqu'à x — i , & foit Z cette valeur, la formule qui 

 repréfentera , fera exprimée par 



JkV'. ■ -h - i'-f- ■ ■ - r - ') v " zHït&f* Y - ' 



Les intégrales étant prifes depuis g'" *""' — o, jufqu a 



Z — l — Z Z > depuis 



2" = o jufqu a g" = i îf> & depuis g'= û julqu'à 



Dans es mêmes hypothèiès, û on cherche la valeur pour 

 le droit dans le cas où la mutation n'a pas eu lieu après a. 

 années , il fuffira de mettre dans la formule précédente 

 û' V +«,/4"+cc, &c. au lieu de a' b 1 , a" b" , &c, 

 & d'en retrancher l'unité. 



Nous ne dirons rien de plus de ces formules , fi ce n'eft 

 qu'elles s'intègrent par les méthodes connues, & que d'ailleurs 

 on en auroit des valeurs très -approchées , foit par la méthode 

 donnée par M. Euler, foit par celles que M. de la Place a 

 expofées dans ce même volume. 



Mais nous ajouterons quelques obiervatlons fur les hypo- 

 thèfes que nous avons fuivies : d'abord nous avons fuppole 

 toutes les époques annuelles; cette fuppofition n'eft pas rigou- 

 reufement exacle, mais elle le deviendroit , û- au lieu de 

 fuppolèr que les a repréfentent des années, on les prenoit 

 pour des moitiés ou des quarts d'année; alors les erreurs qui 

 pourroient réful'ter de cette manière de traiter la queftion, 

 feroient très-petites, & peut-être approcheroit-on plus de la 

 vérité, que h on cherchoit une plus grande exactitude parce 

 que dans les arrangemens de cette elpèce , la fuppofition 

 rigoureufe des intérêts compofës toujours croiflàns, s'éloigne 



