674 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
deux routes B' d', B" d" fe rencontrent pareïllement en un 
certain point V'; & toutes les routes confécutives fe ren- 
contrent fucceflivement en une fuite de points qui font fur une 
courbe $ AN 7, à laquelle les directions de toutes les routes 
font tangentes, & qu'on peut regarder comme une cauftique. 
Soient / & S les points de contact de cette cauftique avec les 
routes extrêmes Aa & Ce; cela pofé, tout ce qui précède 
n'eft exact que lorfque la partie S AN 7 de cette cauftique 
fe trouve toute entière au-delà des déblais par rapport aux 
remblais, ou au-delà des remblais par rapport aux déblais ; 
lorfque l'arc S N fe trouve, même en partie, dans le 
déblai, ou dans le remblai, ou entre les deux: la folution 
précédente eft illufoire. 1.° Elle ne donne pas le #inimum 
du prix du tranfport, parce que les routes de quelques molé- 
cules fe coupent entre leurs extrémités; 2.° elle ne donne pas 
le tranfport total, parce qu’alors certaines molécules doivent 
être tranfportées deux fois , tandis qu’il n’y a point de tranfport 
indiqué pour d’autres molécules. Dans ce cas, pour réfoudre a 
queftion, il faut divifer le déblai en deux parties par une 
courbe, & le remblai en deux parties" par une autre courbe, 
& chercher quelles doivent être ces deux courbes, pour que 
les deux parties du déblaï étant tranfportées féparément par 
la méthode précédente fur les deux parties correfpondantes 
du remblai , la fomme des produits des molécules par les 
efpaces parcourus, foient un minimum, queftion qui eft de 
nature à être traitée par la méthode des maxima & minima 
des formules indéfinies. 
I X. 
Nous avons fuppofé jufqu’à préfent que les figures du déblaï 
& du remblaï étoient déterminées, & qu'il ne s'agifloit que 
de trouver la route que chaque molécule devoit fuivre pour 
fatisfaire au #inimum ;. mais il peut arriver que les déblais ou 
remblais, ou peut-être même les uns & les autres, ne foient 
déterminés de figures qu’en partie. Il peut fe faire, par exemple, 
qu'il foit libre de prendre le déblai dans une région indéfinie 
