DES NON GUETEIINE CE. s. 675 
R, & terminée du côté du remblai par une limite donnée Fig. 4. 
GAD CH, pour le tranfporter {ur l'aire 4 b cd du remblai 
donnée de fisure & de pofition, & qu'il s'agiffe de déterminer 
la courbe À  C detelle manière, 1.° que le fegment ABCD 
foit égal à l'aire a b c d; 2.° que les molécules de ce fegment 
tranfportées fur le remblai par la méthode que nous avons 
expolée, donnent, pour prix du tranfport total, une quantité 
moindre que celle qu'on obtiendroit dans 'hypothèfe de toute 
autre courbe. Ce que nous venons de dire du déblai peut 
avoir lieu pour le remblai : enfin, il peut arriver que le 
déblai & le remblai ne foient terminés l'un & l’autre que d’un 
côté, & qu'il faille trouver les courbes qui doivent les 
terminer l'un & l’autre de l’autre côté, pour que le prix 
total du tranfport foit un minimum. Nous allons nous occuper 
de ces queftions dans les articles fuivans. 
X. 
Le déblai devant être pris dans une région indéfinie R, 
terminée du côté du remblai par une courbe G 4 DCH, 
& illimitée de l'autre; & le remblai abcd étant donné de 
figure & de pofition, trouver la courbe 4 BC qui doit 
terminer Ja partie À 8 C D de telle manière que la fomme 
des produits des molécules ‘du déblai, multipliées chacune 
par l'efpace parcouru , foit moindre que celle qu'on obtiendroit 
dans lhypothèfe de toute autre courbe que ABC. 
1. Il eft évident qu'une des conditions auxquelles doit 
fatisfaire la courbe demandée, eft que l'aire du feyment 
À B CD, qu'elle coupe dans la région À, foit égale à l'aire 
du remblai a à c d; mais cette condition n’eft pas de nature 
à faire connoitre [a courbe demandée, & on fent bien qu’elle 
n'eft propre qu'à déterminer une conflante introduite par 
intégration. L 
2 Il eft pareillement évident qu’en fuppofant la courbe 
A BC déterminée & conftruite, le. tranfport doit fe faire 
par les règles données précédemment, c'eft-à-dire, fuivant 
les tangentes d'une certaine courbe SW 7. 
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