676 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
Pofons pour un inftant que les courbes G A D CH & 
abcd foient telles que la courbe À B C demandée, étant 
conflruite, la cauftique SNJ fe réduile à un feul point W, 
ou que toutes les routes prolongées paflent par le même point 
NN; dans ce cas la courbe À B C feroit telle que l'aire ABCD 
reflant conftante, la fomme des produits des molécules qui 
compofent cette aire, multipliées chacune par fa diflance au 
point W, feroit un minimum, c'eft-à-dire qu'elle feroit la cir- 
conférence d’un cercle décrite du point /V comme centre, 
& d’un rayon tel que Faire du déblai füt égale à l'aire du 
remblai. Quoique cette fuppoiiion ne puitle pas fe faire 
pour la courbe en entier, on doit néanmoins l’admettre pour 
chaque élément en particulier; les routes en effet de toutes 
les molécules qui compofent l'efpace élémentaire A M'm! m, 
concourent au point V de la cauflique; donc l'aire Am 
doit être décrit du point V comme centre. La même chofe 
devant fe dire de tout autre élément, il s'enfuit que la courbe 
demandée À B C doit être une des développantes de la 
cauftique SN 7 ; & parce que la recherche d’une développante 
comporte toujours une conftante introduite par intégration, 
cette conflante fe déterminera par la condition quele déblai 
À B CD foit égal au remblai 4 6 cd. Nous favons donc déjà 
fur la nature de la courbe demandée, qu'elle doit être par-tout 
perpendiculaire aux routes des molécules. 
EX 
Cela pofé, tout étant rapporté par des coordonnées rec: 
tangulaires à laxe À T7, & l'origine étant en #, foient 
y — 4.x l'équation de la courbe GADCH, 
y — F.x celle de Ia branche z6c, 
y = fx celle de Ia branche adc, 
+, F, f, indiquant des fonctions données. Soient de 
lus XP — x! & PM — y, les coordonnées de la 
4 Li Le a x 
courbe demandée. La droite A{N étant normale à la courbe, 
fon équation rapportée aux mêmes axes, fera 
QG —Y)dÿ = (x — x) dx; 
