678 MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
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que Îa différence des deux triangles M Nm & M! Nw!, foit 
égale à celle des triangles » N y & n' Ny, Or ces triangles 
font entr'eux comme les quarrés des droites correfpondantes 
PT, QT,pT, qT, & le triangle A Nm ayant pour bafe 
l'élément de la courbe, & pour hauteur le rayon de cour- 
bure, donne pour expreflion de fon aire — 1 ; 
x ddy 
on aura donc 
ds'# (x X) dx ddy p 
/ 4 x 
par fees RECU ER OR fe VE 
ps * ds ddy Î MAN APT 
MES Nu #— X')dx ddy 
aNy= — En fr _— TE AAA PA pe 
dx ddÿ ESF 
4° JR (72 4 4 
OR LA PRE CE RQ LEE AN 
Ù dx ddy ds'*dy 
& la condition dont nous venons de parler, donnera 
(#—X) ds'ddy Pfr (“—X')ds ddy fr (#— X") dx! ddy p 
ds° dy gr ds °4y ds= dy . 
& en réduifant 
# 4 a + AT XX: 12 4 4 (2 IN RES É 
dx dd) Hi. ie aa } 245 DÉEX=X EX) 
1—{r— 
Équation dans laquelle il n'entre que des quantités fonc- 
tions de x’, de y "& de leurs différentielles, & qui fera celle 
de Ia courbe demandée. 
Cette équation intégrée en quantités finies, contiendra 
deux conftantes arbitraires, qu'on déterminera par les deux 
conditions que les normales en À & C’ foient tangentes 
en a & c au contour du remblaiï. 
XIE 
Si c'étoit le remblai qui fût indéterminé du côté oppofé 
au déblai abcd, & qu'il fallüt trouver la courbe ABC 
jufqu’à laquelle devroient être tranfportées les molécules du 
déblai, pour que le prix du tranfport total fût un minimum, 
il eft évident que la queftion feroit la même que la précédente, 
