684 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
conditions données. Il peut fe faire, par exemple, que les 
déblais & les remblais foient féparés par une rivière d'un 
cours déterminé, & fur laquelle on foit obligé de jeter des 
ponts, dont il refte à déterminer quels doivent être, & le 
nombre & la pofition, pour que Îe prix du tranfport total 
foit le moindre pofhble. 
Quant à la pofition des points D, Æ,...&c. il faut 
remarquer que, puifque leurs lieux font dans une courbe 
donnée, il fuffit pour chacun d’eux, de chercher les abfcifles 
correfpondantes € d, Ce, & l'on y parviendra en regardant 
d’abord les points D, F...&c. comme donnés, c'eft-à-dire, 
en donnant aux ablciffes C4, Ce... des valeurs indéter- 
minées, d’après lefquelles on cherchera, par le procédé 
des articles XV, XVI & XV17, a fomme des produits des 
molécules multipliées par les efpaces parcourus. Cette fomme 
fera néceffairement fonétion des quantités Cd, C'e,...&c. 
on la différenciera fucceflivement en ne faifant varier à 
la fois qu'une feule de ces quantités; & on égalera à zéro, 
chacune de ces différentielles. Par-là, on aura autant d’équa- 
tions qu'on aura fuppolé de ponts, & l’on pourra tirer de 
ces équations, les différentes valeurs des abfcifles C d, Ce... 
demandées; on aura donc la pofition des ponts I! plus avan- 
tageufe, eu égard à leur nombre, d’après laquelle on pourra 
déterminer les parties du déblai qui doivent pafler par 
chacun d'eux. 
Il ne s'agit plus que de parler da nombre de ponts 
qu'il convient de faire fur une rivière donnée, pour que le 
prix du tranfport total foit le moindre poflible : or il eft 
évident qu'il eft toujours avantageux de faire un pont de 
plus qu'en ne la déterminé, lorfqu'en fuppofant dans les 
deux cas les ponts placés le mieux qu'il eft poffible , l'éco- 
nomie qui rélulte dans le prix du jé du de l'addition 
d’un pont, excède la dépenfe qu’occafiofine la conflruétion 
dece pont D'après cette réflexion, on peut toujours s'affurer 
s'il y auroit à perdre ou à gagner à faire un pont de plus, 
