688 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
par les coordonnées x, y & 7, foient D pdx + qdy, 
& ddzy — rdx + 25dxdy + tdy les difiéren- 
tielles première & feconde de l'équation d’une furface courbe 
quelconque. Soient x’, y’ & 7’ les coordonnées d’un point 
quelconque, mais déterminé de cette furface; & foient p', g', 
1,5! & r# les valeurs des quantités correfpondantes pars 
& 7 qui conviennent à ce point, Cela polé, fi pour ce point 
on conçoit la normale à la furface , les équations de fes 
projections fur les deux plans parallèles aux 7, feront 
RÉ R EIPN Li CD) = 0; 
Lee Ale TE M CN PEECY 
& fi Von prend fur la furface un autre point infiniment 
proche du premier, & qui correfponde aux abfcifies x’ + dx 
& y + dy',les incrémens dx & dy' n'ayant encore entre 
eux aucun rapport déterminé, les équations de la nouvelle 
normale menée par ce point, fe trouveront en mettant dans 
celles de la première x’ + dx" à la place de x, & y + dy! 
à fa place de y’, & feront 
x —# — dx + (pur dp) (x — x — dx) 
te ant Alan Ce PT CN PET 0) 
& en opérant comme dans l'article X 1 X, on trouvera 
que pour que ces deux droites fe coupent, il faut que l'or 
ait 
0 >» 
9 ;, 
Il 
dp (dy + g'dx) = dÿ (dx + p'dx). 
Mais lona dy — p'dx. + qg' dy ,dp = r dx 
+ 5 dy,q = d x"+ # dy; fubitituant donc ces valeurs 
on aura | 
si +) — pars 
Ne = CAPE PS AE OP A NP EE 
— s(i1+p*) + pr —=o, 
équation qui donne le rapport que doivent avoir les incré- 
mens dx" & dy" pour que les deux normales confécutives 
ù foient 
