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foient dans un même plan, & qui prouve r.° d'après l'ar- 
ticle précédent , que toutes les normales d’une furface courbe 
quelconque font les mutuelles interfections de deux fuites de 
furfaces développables. 
Actuellement, fans rien changer à la généralité de notre 
raïfonnement, nous pouvons fuppofer que les trois. plans 
rectangulaires dont la pofition eft arbitraire dans l’efpace, 
aient'été choifis tels que l'un d'eux, celui qui eft perpen- 
diculaire aux 7, foit perpendiculaire à la normale, ce qui 
pour le point de [a furface que fon. confidère ; donne 
dy —o, & par conféquent p — 0, g! = o, & l'équa- 
tion précédente devient : 
dy’: dns it 
Ds ee ET U 0, 
d'où il fuit que fi l’on repréfente par # & m' les deux valeurs 
M dy 4 
se Le que donne cette équation, l'on aura mm! + 1 —'o; 
mr 
Of les deux valeurs #1 & m' font les tangentes des angles 
que forment avec la ligne des x les plans qui contiennent 
les deux normales qui coupent la première ; donc ces deux 
plans font à angles droits. Donc, &c. . s 
XX Æ 
: Quoique cette propofition ne femble avoir qu'un rapport 
éloigné avec la belle théorie des rayons de courbure des 
furfaces courbes qu'a donnée M. Euler, dans les Mémoires 
de l'Académie de Berlin, année 1760 ; cependant, fi j'ofe 
parler ainfr, elle complète le travail de cet illuflre Géomètre 
fur cette matière : car les deux points où chaque normale 
eft coupée par les deux normales voifines, font précifément 
les extrémités des deux rayons de plus grande & de moindre 
courbure, en forte que les interfections de la furface cou. he 
avec les furfaces développables qui compofent la première 
fuite, font les lignes de moindre courbure de [a furface | & 
que fes interfections avec les furfaces développables qui com 
fent l'autre fuite font {es lignes de plus grande courbure. 
Mém, 1787. 
