DES LUS RL /BUNS CE. S 6or 
_— dx +(y — à) (dx + s'dÿ) — pfpdx + gdÿ) = 0, 
— dÿ+ (j— 1) (dx + édy) — gipdx + gdÿ) = 0; 
de ces deux équations on peut éliminer ou 2 ou 2, 
ce qui donne les deux équations fuivantes, 
TU Gi da 7 ie 2) ET OS 7 
Tapas +é(i+p)l— (+ pr + 11) —U0R 
: dy° . ’ 
D). <= [ait g)—par]+ 4 [ri +9) 
ti + p)] — s(1 + p') + pr —=o; 
cela polé, les quatre équations { A), (B), (C), (D),& 
l'équation de la furface courbe en x’, y’ & 7', fatisfont à 
toutes les queftions que l’on peut faire fur la courbure de 
cette furface, & dont voici les principales. 
NON Ve 
Trouver l'expreffion des rayons de courbure d'une Jurface 
courbe ! 
Socurion. Dés trois équations { A), (B) & (C), on 
tirera les valeurs de x — x, y — y & 7 — 7,quon 
fubftituera dans la quantité 
Vis — 38) + Oo — 5} + — tx 
& on aura l'expreflion demandée, 
En fubflituant les valeurs de x — x! & dey — y que 
fourniffent les équations {A) & (B),ona 
rayon = (Z — 7) (1 + P° + g); 
mais en faifant, pour abréger, 
CE EC 
g=r(r+g*) —2pgs +t(i + pr"); 
FY=i+Pr +g", 
l'équation {C) donne z; — 7 — L'EAU EE UE 
2 & 
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