DES ScirENCESs. 693 
quelconque de révolution, on fait que l'axe de rotation étant 
pris {ur la ligne des 7, l'équation générale de cette forte de 
furfaces eft 7 — @ (x° + y), © étant une fonétion dont 
la forme dépend de [a nature de fa courbe génératrice. La 
différentielle de cette équation en x’, y & get py = gx; 
& par une feconde difiérentiation , on a 
DU MS M7 — D LYS e 
Subflituant ces valeurs dans l'équation / D), on aura 
42 12 
dy? dy RNA 
Fra dx * Era Em sans EP 
r . dy # dy LE PS) : 
dont les racines font 2 — 2, & 27 — ="; linté 
dx 2 d x° 9° 
grale de Ia première eft y — Ax', & celle de la feconde 
eft x'° + y — B°, A & B étant deux conitantes 
quelconques ; donc dans une furface de révolution quelconque, 
les projections des lignes de moindre & de plus grande 
courbure fur un plan perpendiculaire à l'axe, font d’une part 
des droites menées par la projection de l'axe, & de l'autre 
des cercles concentriques dont cette projection eft le centre, 
ce que l’on favoit déjà d’après la nature de ces furfaces, 
X XV. IL 
Trouver les équations des deux furfaces qui font les lienx 
géométriques des centres de moindre & de plus grande courbure 
d'une furfacé quelconque ! 
Sozurion. Des trois équations { A), {B), (C) & de 
l'équation de la furface en x', y & 7, on éliminera ces trois 
variables , & on aura en x, y & 7 une équation d'un degré 
pair, dont les deux racines feront celles des furfaces demandées. 
Pour les furfaces développables , pour celles de révolution 
& pour toutes celles en génétal dans fefquelles la quantité 
R° — 447, eft un quarré parfait , les deux furfaces deman- 
dées auront chacune leur équation diftinéte , mais pour toutes 
les autres elles feront des sappes différentes d’une même furface 
courbe, 
