698 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Chacune des faces du folide élémentaire dont il s'agit, 
eft l'élément plan d'une des furfaces développables , chacune 
de fes arêtes eft une des communes interfeétions de ces quatre 
furfaces, & eft en même temps normale à la furface courbe ; 
donc ce folide peut être regardé comme une efpèce de pyra- 
mide dont le fommet, au lieu d’être un point unique, eft une 
petite droite, & dont la bafe rectangulaire eft l'élément de Ia 
furface courbe compris entre les quatre lignes de plus grande 
& de moindre courbure, élément dont nous avons trouvé 
l'expreflion dans l'article précédent. 
Si l'on conçoit une infnité de plans parallèles à l'élément 
de la furface courbe, & par conféquent perpendiculaires aux 
arrêtes du folide dont il s'agit, ces plans couperont lé folide en 
élémens infiniment petits, fuivant jies trois dimenfions, & en 
nommant f l'aire de la feétion faite dans le folide par un quel- 
conque de ces plans, & 4 la diftance de ce plan à l'élément de 
Ja furface courbe , du fera l’expreffion de lélément du 
troifième ordre , & par conféquent f F d u fera l'expreflion 
demandée. Il ne s’agit donc plus que de trouver les valeurs de! 
V” & de # en fonétions des coordonnées rectangulaires. 
Or, 1.” Quelque part que foit placé le plan coupant, Îa 
fection qu'il fait dans le folide élémentaire eft toujours un 
reclangle dont les côtés font proportionnels à leurs diftances 
au point de concours des arêtes qui les terminent; de plus, 
l'élément reétangulaire de la furface courbe eft lui-même 
une de ces feétions: donc fi g & 4 font les deux côtés de 
cet élément, À & R' les deux rayons de courbure qui lui 
conviennent, & enfin &« & B les deux côtés de la fection, 
on aura les deux proportions fuivantes, 
R à MON E 4 ro dns AG 
R'iR ui = EE ; 
donc V ou l'aire de la feétion eft 
«R — ie [RR—(R + Ru + #]; 
