yo2 MÉMotREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 
indépendantes. ‘La quantité p' dx! + q' dy! doit être une 
différentielle complète. 
JE s'agit maintenant d'exprimer que le volume élémentaire 
du remblai eft égal au volume élémentaire du déblai , ou, 
ce qui revient au même, fi l'on conçoit pour le point de {a 
furface qui correfpond aux coordonnées x’, y’, 7, les quatre 
furfaces développables normales à la furface, & qui fe coupant 
à angles droits, comprennent entrelles un folide élémentaire 
indéfini , il faut que la portion de ce folide comprife dans le 
remblai, foit égale à la portion du même folide comprife 
dans le déblaïsOr, article XX X1J1, en fuppofant que Z & Z’ 
foient dans le fens des z les abfciffes qui correfpondent aux 
extrémités du folide élémentaire compris dans le déblaï, &c 
ue Z' & Z'” foient celles des extrémités de la portion du 
même folide comprife dans le remblaï, les volumes de ces 
mêmes folides font, pour le premier, 
CE DEC D Ca D Ve Cm Em 2 
& pour le fecond , 
k 1/1 mt 1 {4 1,2 [14 f\2 T n ’ "rt 4 
SP gp" 2") ip (2 2) —(2"— 2) ]+5e[2"= 2) — (Z"—2) TR 
UE 
Donc pour exprimer que ces deux volumes font égaux entr'eux, 
il faut que l’on ait féquation fuivante, 
! un Z=x} (Le di 
“{ZUZ-2+2)= 16) , 
Y 1 ? B —(Z!"— 7} + (Z'"— ait * 3 
RTE LAN 7 Re): = i 
eos UN EE TRE 
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I ne s’agit plus que d’avoir les valeurs des quatre quantités 
Z, Z', Z"' & Z/"'; mais ces quantités étant les ordonnées dans 
le fens des z des interfections de la route demandée avec 
les quatre furfaces du déblai & du remblai, fi dans les 
équations de ces quatre furfaces om met pour x & pour y 
les valeurs x! — plfr — 7%) &y — 4 (7 — z). que 
fourniflent les deux équations { À) &{B), les quaue valeurs 
