708 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 
l'avantage du fecond. Si ae — cp — ae — c'p', on dit 
que les avantages de ces deux hommes font égaux. 
Suppofons enfin que deux joueurs aient des intérêts 
oppolés, & que e & e' étant les probabilités de deux évè- 
nemens, le premier fafle gagner a au premier des deux 
joueurs, & par conféquent fafle perdre à l'autre la même 
valeur a; tandis qu'au contraire le fecond évènement fait 
gagner a’ au fecond, & perdre par conféquent 4/ au premier. 
L'avantage du premier fera exprimé par 6a — ea, 
& celui du fecond par ea! — ea; & fieé'a' — ea, 
on dit qu’ils jouent un jeu égal. 
Or, il eft aifé de conclure de cet expolé, que la règle ne 
donne pas la valeur réelle de l'avantage, mais en donne 
feulement une valeur moyenne. Par: exemple, fi j'ai la 
probabilité + de gagner 2, & + de gagner 1, mon avantage 
fera exprimé par +; or, il ef clair que je puis obtenir 1 ou 2, 
mais jamais 1 —- + Si j'ai la probabilité + d’un avantage 2, 
& qu'un autre ait la probabilité + d'un avantage 1, ces deux 
avantages font également exprimés par +, & cependant je 
puis gagner 2 ou rien, & l'autre peut gagner 1 ou rien; 
notre état par conféquent n’eft pas le même. Si enfin j'ai la 
probabilité + de gagner 2 contre mon adverfaire, & qu’il ait 
la probabilité + de gagner 1, on dit que nous jouons à jeu 
égal, & notre fort n'eft cependant pas le même, puifque je 
puis gagner 2 contre lui, & qu'il ne peut gagner que 1, 
contre moi. 
Cette règle ne doit donc avoir lieu que dans les cas où 
il convient de prendre une valeur moyenne; & ïl faut 
chercher maintenant fi alors cette valeur moyenne doit être 
prife de la manière que la règle l'enfeigne. 
La valeur réelle de lavantage ou du défavantage d’un 
individu, eft exprimée par chaque avantage particulier qu'il 
peut efpérer, & par chaque perte qu’il peut craindre, chacun de 
ces évènemens ayant une certaine probabilité; chaque avan- 
tage, chaque perte conferve alors fa probabilité propre, au lieu 
