712 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
la poffbilité d'établir entre les deux partis une égalité 
fuffifante. 
Cela pofé, confidérons deux joueurs, dont l'un A ait une 
efpérance e de gagner, & un rifque 1 —e de perdre; & 
l'autre 2 une efpérance 1 —e de gagner, & un rifque e 
de perdre, & que la mife de À foit à celle de 2 comme e 
eft à 1 —e; en forte qu'en gagnant À gagnera 1 —e, & 
qu'en perdant il perdra e de fois une certaine fomme 
regardée comme l'unité. 
Si e < 1 —eà mefure que Île nombre de coups fe mul- 
tipliera, la probabilité que À aura de gagner approchera de 
+, mais elle reftera toujours au-deffous, & e peut être affez 
petit pour que, mème pour un très-grand nombre de coups, 
cette probabilité foit encore fort inférieure à +, tandis que 
la probabilité de perdre qu'auroit le même joueur, feroit 
toujours fort au - deffus de +. 
Dans le même cas, la probabilité de ne pas perdre au- 
deffus d’une #.° partie de la mife totale, croîtra en faveur de 
A quel que foit #; mais fi » eft très-petit, il faudra fuppofer 
le jeu continué untrès-grand nombre de fois pour que cette 
probabilité devienne affez grande. 
IL faut obferver enfin, que pour le même joueur À, Ia 
probabilité de ne pas gagner au - delà d’une certaine portion 
de fa mife totale, croît en même temps que celle de ne pas 
erdre au - delà de la même proportion. 
Il en eft de même de tous les cas que l’on pourra choifir, 
en forte qu’en général celui des deux joueurs qui a la probabilité 
la plus petite, gagne dans la combinaïfon d'un grand nombre 
de coups du côté de l'efpérance de ne pas perdre, & perd 
quant à l'efpérance de gagner beaucoup, tandis qu'au con- 
taire celui qui a une grande probabilité perd de l'efpérance 
de gagner, & en même temps eft expofé à un moindre 
rifque de perdre beaucoup. 
Cette manière de confidérer la loi que nous examinons, 
& qui confifte à regarder la valeur qui en réfulte pour les 
efpérances & pour les rifques, comme une valeur moyenne 
propre 
