DES SCIENCES. AI 
“propre à rétablir la plus grande égalité poffible entre ceux 
qui échangent entr'elles une valeur certaine & une efpérance 
incertaine, ou deux efpérances incertaines, &c. nous a paru 
pouvoir faire difparoitre la plupart des difficultés que cette 
règle.a paru préfenter dans fon application. 
Nous allons ici en examiner quelques-unes, & nous com- 
mencerons par le fameux problème de Péterfbourg. 
Dans ce problème, on fuppofe qu’un joueur À doive donner 
à un joueur B une pièce s'il amène pile au premier coup, 
deux s’il l'amène au fecond, quatre s’il l'amène au troifième, 
& ainfi de fuite; & on demande quelle eft la valeur de 
l'efpérance de B, ou quelle fomme il doit donner à À pour 
jouer un jeu égal. La règle du calcul donne cette fomme 
égale à 
oh hace = 71 ut or...) RE 
Conclufion qui paroït d’autant plus abfurde, que fuppofant 
cette mife de Z plus grande qu'aucune quantité donnée; on 
peut avoir une probabilité aufli grande qu'on voudra, que 
B perdra à cette convention. 
Mais on peut obferver 1.” que le cas qui devient le plus 
probable, en fuppofant que l’on continue le jeu, celui où il 
n'y a ni perte ni gain, ne peutavoir lieu ici, à moins qu'on 
ne fuppole le jeu répété un nombre infini de fois. 
2." Que la probabilité de gagner pour 2, n’approchera non 
plus d’être égale à +, & par conféquent d’être égale à la pro- 
babilité de perdre, qu'en fuppofant aufli le jeu répété un 
nombre infini de fois ; elle ne commence même à être finie 
qu'à ce terme. 
3. Que la probabilité de ne perdre qu’une certaine partie 
de la mife totale que nous avons vu devoir croître avec le 
nombre de coups, n’eft finie pour Z qu’en fuppofant infini 
le nombre de fois que le jeu eft répété, & que dans ce cas 
cette partie de la mife eft néceffairement encore une quantité 
infinie. 
On voit donc que le principe fur lequel nous avons dit 
Mém, 17817. NRAX 
