714 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
que devoit être fondée la règle générale, celui de mettre Ja 
plus grande égalité poffible entre deux états effentiellement 
différens, ne peut avoir lieu ici, puifque cette égalité exige- 
roit qu'on embrafsät la combinaifon d'un nombre infini de 
parties, en forte que la limite qui, dans les problèmes ordi- 
naires eft un nombre infini de parties, eft néceffairement ici 
un infini du fecond ordre. 
Ce n'eft donc pas la règle qui eft en défaut, mais l'appli- 
cation de la règle à un cas que l’on préfente comme réel, & 
qui cependant ne peut l'être, puifqu'il fuppofe la réalité d’une 
fomme infinie, d'un nombre de coups infini dans chaque 
partie, & d’un nombre infini de parties. Ainfi le problème 
doit être confidéré non comme un cas réel, mais comme la 
limite des queftions réelles du même genre qu'on peut fe 
propofer. 
Cette explication cependant n'eft pas encore fatisfaifante. 
En eflet, on a remarqué, avec raïfon, que la règle paroiffoit 
être en défaut même quand on bornoit le nombre des coups 
poffibles, parce que la fomme que Z devroit donner à À 
dans cette hypothèfe pour jouer à jeu égal, eft encore telle, 
pour peu que le nombre des coups foit grand, qu'aucun 
homme raifonnable ne voudroit rifquer de la donner. Cepen- 
dant la plupart des folutions données de cette queftion, fe font 
bornées à dire qu'il falloit limiter le nombre des coups, foit 
parce qu'au-delà d’un certain nombre, il falloit regarder {a 
probabilité comme trop petite, foit parce qu'il falloit que ce 
nombre fût tel que le bien de À, ou la fomme qu'il delline 
à ce jeu, fuffit pour payer ce qu'il doit à 2, fi pile n’eft 
pas arrivé au dernier coup. 
Tel eft donc maintenant le cas qui nous refte à examiner, 
celui où le nombre des coups.eft fixé, & où la fomme 
que doit donner B, & la probabilité qu’il a de gagner étant 
finies, le problème devient un problème réel. 
Suppofons que chaque partie foit bornée à 7 coups, & que 
lon paye 1 fi pile arrive le premier coup, 2 s'il arrive le 
