716 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
une aflez grande probabilité que ni 4 ni B dans un nombre 
m de parties ne perdront au-delà d'une valeur .qui ait une 
proportion donnée avec m1. 
Le nombre des parties étant alors déterminé par la con- 
dition d’être tel qu'il y ait une probabilité prefque égale à 
l'unité, ou même la certitude que la perte que À peut faire 
n'excèdera point fon bien, ou la fomme qu'on croit qu'il 
voudra ou pourra mettre au jeu. 
La fuppoñition même de la certitude eft Ja feule rigou- 
reufe, c’eft le feul moyen que 2 n'ait pas ici de défavantage, 
En effet, prenons un cas plus fimple, celui où de 100 nu- 
méros , 2 en choiïfit r, & donne 1 à À, à condition que, 
fi ce numéro arrive, À lui donnera 100, & fuppofons qu'on 
joue 200 coups, la probabilité que À gagnera fera exprimée 
40464 FR ; . 5 er de 27203 
pan à celle qu'il n’y aura ni perte, ni gain par ———, 
& celle que B gagnera par —— les probabilités de gagner 
00,0 
pour À & pour B feront donc ici à peu-près comme $ à4, 
& par conféquent déjà voifines de l'égalité. Dans le même 
cas, la probabilité pour À de ne pas perdre au-delà de 00 
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100,000 
fera , rifque déjà très-petit. 
On voit donc que pourvu que 2 ait l'efpérance de pouvoir 
jouer 200 coups, il s'établit dans le jeu une forte d'égalité. II 
eft vrai que la loi établie ne peut avoir lieu qu'en fuppofant 
que fi À perdoit 200 fois, il pourroit payer les 200 x 100, ou 
20,000; mais quand même il ne les auroit pas, comme la 
probabilité que À ne perdra pas au-deflus de 10,000, par 
exemple, eft alors prefque égale à l'unité, & que dans les 
autres cas très-rares, À gagneroit toujours 10,000; il eft aifé 
de voir que quand même À ne pourroit payer que cette fomme, 
B pourroit encore confentir à jouer ce jeu, où il peut efpérer 
de gagner 10,000 en ne rifquant que 200. B dans cette 
à RES inc 32333 
bypothèfe garderoit d’ailleurs une probabilité son de gagner 
