44 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 
M. Euler en perfectionna la théorie, en multiplia les 
applications & en fit fentir toute l'importance. 
Ses recherches prefque abfolument neuves fur les féries 
de produits indéfinis, offrent des reflources néceflaires à la 
folution d’un grand nombre de queftions utiles ou curieufes; 
& c’eft fur-tout en imaginant ainfi de nouvelles formes de 
féries, & en les employant, non-feulement à des approxi- 
mations dont on eft fi fouvent forcé de fe contenter, mais 
auffi à la découverte de vérités abfolues & rigoureufes, 
ue M. Euler a fu agrandir cette branche de l’analyfe, 
aujourd’hui fi vafte, & bornée avant lui à un petit nombre 
de méthodes & d'applications. 
Le Calcul intégral, l’inftrument le plus fécond de décou- 
vertes que jamais les hommes aient poflédé , a changé de 
face depuis les Ouvrages de M. Euler ; il a perfectionné, 
étendu, fimplifié toutes les méthodes employées ou propofées 
avant lui: on lui doit la folution générale des équations 
linéaires, premier fondement de ces formules d’approxi- 
mation , f1 variées & fi utiles. Une foule de méthodes 
particulières, fondées fur diflérens principes, font répandues 
dans fes Ouvrages, & réunies dans fon Traité du Calcul 
intégral: là, on le voit par un heureux ufage des fubfti- 
tutions, ou rappeler à une méthode connue, des équations 
qui fembloient s'y refufer, ou réduire aux premières 
différentielles, des équations d’ordres fupérieurs ; tantôt 
en confidérant la forme des intégrales , il en déduit les 
conditions des équations différentielles auxquelles elles 
peuvent fatisfaire ; & tantôt l’examen de la forme des 
facteurs qui rendent une différentielle complète, le conduit 
à former des clafles générales d'équations intégrables: 
quelquefois unæ propriété particulière qu'il remarque dans 
une équation, lui offre un moyen de féparer les indéter- 
minées qui fembloient devoir y refter confondues ; ailleurs, 
fl une équation où elles font féparées, fe dérobe aux 
méthodes communes, c’eft en mélant ces indéterminées 
qu'il parvient à connoître l'intégrale, 
