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Au premier coup-d'œil, le choix & Ia réuflite de ces 
moyens peuvent fembler , en quelque forte, appartenir 
au hafard ; cependant, un fuccès fi fréquent & fi für, 
oblige de reconnoître une autre caufe, & il n'eit pas 
toujours impoflible de fuivre le fil délié qui a guidé le 
génie. Si, par exemple, on confidère la forme des fubfti- 
tutions employées par M. Euler, on découvrira fouvent 
ce qui a pu lui faire prévoir que cette opération produiroit 
T'effet dont il avoit befoin ; & fi on examine la forme que 
dans une de fes plus belles méthodes, il fuppofe aux 
facteurs d’une équation du fecond ordre, on verra qu'il 
s'eft arrêté à une de celles qui appartiennent particuliè- 
rement à cet ordre d'équations. À la vérité, cette fuite 
d'idées qui dirige alors un Analifte, eft moins une méthode 
dont il puifle développer la marche, qu’une forte d’inftinét 
particulier dont il feroit difcile de rendre compte, & 
fouvent il aime mieux ne pas faire l’'hiftoire de fes penfées, 
que de s'expofer au foupçon d’en avoir donné un roman 
ingénieux, & fait après coup. 
M. Euler a obfervé que les équations différentielles font 
fufceptibles de folutions particulières qui ne font pas 
comprifes dans la folution générale. M. Clairaut a fait 
aufli a même remarque; mais M. Euler a montré depuis, 
pourquoi ces intégrales particulières étoient exclues de la 
folution générale , & il eft le premier qui fe foit occupé 
de cette théorie, perfeétionnée depuis par plufieurs Géo- 
mètres célèbres, & dans laquelle le Mémoire de M. de Ia 
Grange, fur la nature de ces intégrales & leur ufage ‘dans 
la folution des problèmes, n’a plus rien laiflé à defirer. 
Nous citerons encore une partie de ce caleul qui appar- 
tient prefque en entier à M. Euler; c’eft celle où l'on 
cherche des intégrales particulières pour une certaine 
valeur déterminée des inconnues que renferme l'équation; 
cette Théorie eft d'autant plus importante , que fouvent l'inté- 
grale générale fe dérobe abfolument à nos recherches, & que, 
dans les problèmes où une valeur approchée de l'intégrale 
