46 Histoire DE L'ACADÉMIE RoYALE 
ne fuffit pas aux vues qu’on fe propofe , Ia connoïffance 
de ces intégrales particulières, peut fuppléer à ce défaut. 
En effet, on connoît alors, du moins pour certains points, 
la valeur rigoureufe ; & cette connoïflance unie à celle 
d’une valeur générale approchée, doit fufhire à prefque tous 
les befoins de l'Analyfe. 
Perfonne n’a fait un ufage plus étendu & plus heureux 
des méthodes qui donnent la valeur de plus en plus 
approchée d’une quantité déterminée par des équations 
diférentielles, & dont on a déjà une première valeur; & 
il s'eft également occupé de donner un moyen direét de 
déduire immédiatement de l'équation même, une valeur 
affez voifme de la vraie, pour que les puiflances élevées 
de leur différence, puiflent être négligées ; moyen fans lequel 
les méthodes d'approximation en ufage parmi les Géomètres, 
ne pourroient s'étendre aux équations pour lefquelles les 
obfervations ou des confidérations particulières ne donnent 
pas cetie première valeur dont ces méthodes fuppofent 
{a connoiffance. 
Ce que nous avons dit fufht pour montrer jufqu’à quel 
point M. Euler avoit approfondi la nature des équations 
différentielles , la fource des difficultés qui s’oppofent à 
l'intégration, & la manière de les éluder ou de les vaincre; 
fon grand Ouvrage fur cet objet, eft non-feulemeñt un 
Recueil précieux de méthodes neuves & étendues , c'eft 
encore une mine féconde de découvertes, que tout homme 
né avec quelque talent, ne peut parcourir fans en rap- 
porter de riches dépouilles. L'on peut dire de cette 
partie des travaux de M. Euler, comme de beaucoup 
d’autres , que les méthodes qu'elle renferme ferviront 
long-temps après lui, à réfoudre des queftions importantes 
& difliciles ; & que fes Ouvrages produiront encore & plus 
d'une découverte & plus d’une réputation. 
Le calcul aux différences finies, n’étoit prefque connu que 
par l'Ouvrage obfcur, mais plein de fagacité, de Taylor : 
M. Euler en fit une branche importante du calcul intégral, 
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