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du cavalier au jeu d'échecs, & diflérens autres problèmes 
de fituation, ont aufli piqué fa curiofité & exercé fon 
génie : il méloit aux recherches les plus importantes, ces 
amufemens, fouvent plus difficiles, mais prefque inutiles 
& aux progrès mêmes de la Science , & aux applications 
tentées jufqu’ici. M. Euler avoit un efprit trop fage pour 
ne pas {entir l'inconvénient de fe livrer long-temps à ces 
recherches purement curieufes, mais trop étendu en même- 
temps, pour me pas voir que {eur inutilité ne devoit être 
que momentanée, & que le feul moyen de la faire cefler, 
étoit de chercher à les approfondir & à les généralifer. 
L'application de l'Algèbre à la Géométrie, avoit OCCUPÉ, 
depuis Defcartes, prefque tous les Géomètres du dernier 
fiècle; mais M. Euler a prouvé qu'ils n’avoient pas, à 
beaucoup près, tout épuilé. On lui doit de nouvelles 
recherches fur le nombre des points qui déterminent une 
Higne courbe dont le degré eft connu, & fur celui des 
interfections des lignes de diflérens degrés; on lui doit 
également l'équation générale des courbes, dont les déve- 
lopoées, les fecondes, les troifièmes développées, en un 
mot les développées d’un ordre quelconque, font femblables 
à la courbe génératrice: équation remarquable par fon 
extrême fimplicité. 
La Théorie générale des furfaces courbes, étoit peu 
connue, & M. Euler eft le premier qui l'ait développée 
dans un Ouvrage élémentaire: il y ajouta celle des rayons 
ofculateurs de ces furfaces; & il parvint à cette condlufion 
fingulière, que la courbure d’un élément de furface eft 
déterminée par deux des rayons ofculateurs des courbes 
formées par l'interfeétion de la furface & d’un plan qui 
pañle par la perpendiculaire au point donné; que ces rayons 
font le plus grand & le plus petit de tous ceux qui 
appartiennent à la fuite des courbes ainfi formées ,  & 
qu'enfin ils fe trouvent toujours dans des plans perpendi- 
culaires l'un à l’autre. 
H donna de plus, une méthode pour déterminer les 
furfaces 
