ONE ISMBUIGIANME: NE’ E: S 7T 
à l'État; & il choifit la Théorie générale des Équations 
déterminées. 
On fait que les équations du troifième degré, & même 
celles du quatrième, ont été réfolues par des Géomètres 
Italiens, vers le milieu du feizième fiècle. Depuis ce temps 
J'analyfe à fait des pas immenfes, plufieurs découvertes 
importantes fur les équations, ont illuftré les noms de 
Viete & de Defcartes ; cependant l'équation du cinquième 
degré n’a pas encore été réfolue ; & fi les eflorts que tous 
les Géomètres célèbres ont dirigé vers cet objet depuis 
deux cents ans, ont été plus d’une fois utiles aux progrès 
de la Science en général, ils l'ont été très-peu à la folution 
de ce problème en particulier. 
M. Bézout trouva d’abord la folution d’une claffe parti- 
culière d'Équations de tous les degrés. Sa méthode différente 
des méthodes déjà connues, fe trouvoit générale pour le 
troïfième & le quatrième degré, & commençoit à devenir. 
particulière précifément au cinquième. 
Cependant pour ce degré & pour les degrés fupérieurs, 
fi elle ne conduifoit pas à la folution générale, du moins 
elle fournifloit des lumières utiles fur la route qu’il falloit 
 fuivre pour y parvenir, & fur les obftacles qui jufqu'ici 
ent empêché d'y faire des progrès. Par cette méthode 
enfin on pénétroit un peu plus avant dans la connoïflance 
de Ja nature des équations , & même elle femble offrir 
un fil qui peut-être fervira quelque jour pour conduire 
à cette folution fr defirée. Maïs il fe préfentoit un grand 
obftacle, l'énorme longueur des calculs auxquels il fau- 
droit fe livrer. IH étoit donc néceflaire de donner une 
méthode de fimplifier ces calculs, d'éviter toute compli- 
cation inutile, & fur-tout les erreurs où cette complication 
pourrroit conduire. Ainfi le perfectionnement de 14 méthode 
d'éliminer, devoit être un premier pas fans lequel ïl étoit 
difhcile de fe flatter de parvenir à la folution du problème 
principal. 
En fuppofant un nombre d'équations d'un degré quel- 
