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conque, entre un nombre égal d’inconnues , il s’agit de 
trouver le degré où doit monter l'équation finale, & par 
conféquent de trouver cette équation telle qu'elle doit 
être fans aucune racine inutile: car en fuivant la marche 
ordinaire, il arrive qu'on complique léquation finale, 
qu'on la charge de racines fuperflues ; inconvénient d'au- 
tant plus grand, que ces racines ne fervent pas à la folution 
des problèmes, & que l'élimination une fois achevée , il 
feroit ou très-difficile, ou très-pénible de les diftinguer de 
celles qui doivent feules être employées. 
Les équations propofées peuvent être complettes, ou 
manquer d’une partie de leurs termes , & c’eft encore 
ici une nouvelle difficulté ; car ce feroit un défaut 
dans une folution de ce genre, d’être obligé de traiter 
Féquation comme complète , & d'achever l'opération 
dans cette hypothèfe, pour déterminer enfuite d’après le 
réfultat les changemens que le manquement de termes a 
pu produire. D'ailleurs , l'un des avantages les plus effentiels 
d'une méthode générale d'éliminer, eft de difpenfer dans 
bien des cas du travail d'exécuter cette opération, en 
donnant d'avance la forme & ie degré de l'équation finale. 
ll fe préfente mème un grand nombre de queftions , & ce 
ne font pas les moins importantes, où cette feule connoif- 
fance eft néceflaire, L 
Le Traité fur l'Élimination, de M. Bézout, contient Îa 
folution de ce problème épineux & difficile, & ïl ÿ par- 
vient par le moyen de plufieurs théorèmes nouveaux fur 
le calcul des différences finies; car toutes les parties de 
l'analyfe, enchaïnées l’une à l’autre, fe’ prêtent des fecours 
mutuels. Ces diftinctions n’ont été faites que pour faciliter 
la méthode d'étudier; & dans cette Science, comme dans 
toutes les autres, la Nature fe joue de ces divifions qui 
doivent leur origine à fon immenfité & à notre foibleffe. 
Cet Ouvrage ne parut qu'en 1779, & depuis 1762 
M. Rézout n'avoit ceflé de s’en occuper. Les Mathéma- 
ticiens ne font pas en général preflés de jouir, on a 
d'autant 
