292 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
un peu précoce, on fut principalement redevable des pre- 
mières qui furent découvertes, foit à des réflexions auffr 
profondes que variées, fur celles des propriétés de la Sphère 
que les élémens de Géométrie comprennent, foit, & peut- 
être davantage, à analogie dont on s’étaya des propriétés des 
triangles rectilignes, d'abord reétangles & puis obliqu'angles, 
avec celles que pourroient avoir les triangles fphériques de 
l'une & de l’autre efpèce. 
Trop content, dans un temps où Îles Mathématiques 
n'étoient pas encore fort avancées, d’être parvenu de manière 
ou d'autre, à former, des premiers matériaux qu’on amaffa 
en cette forte, un fyftème aflez étendu , on dut vraifembla- 
blement rejeter comme à peu-près chimérique, toute idée de 
le fimplifier : ce préjugé paroît même s'être foutenu à l’époque 
du renouvellement des Lettres, qui en déracina tant d’autres; 
& combien n’en retrouve-t-on pas encore de veftiges dans 
tous les Traités de Trigonométrie fphérique qui ont'paru 
depuis cette grande époque, ou même récemment? 
La marche lente & toujours imitée prefque fervilement, 
de la Trigonométrie rectiligne, par laquelle on s'y. élève 
d'ordinaire, fuivant que je viens de le donner à entendre, 
de la confidération des feuls triangles fphériques rectangles, 
à celle des obliqu'angles ( parmi lefquels il en eft pourtant 
qui ayant un côté de 90 degrés, ne font pas moins fimples 
que les premiers), & le grand nombre d’élémens différens 
de ceux des données mèmes des queftions, & relatifs 
feulement à ceux-ci (tels que les demi-fommes ou les demi- 
différences de côtés ou d’angles), defquels on y fait fréquems 
ment ufage, y décèlent inconteftablement, uye fynthèfe un 
peu pénible; & quoique fouvent adroite, d’autres fois pourtant, 
à peu-près forcée, dont les produétions trop prolixes peu- 
vent à la vérité s’attirer admiration, mais ne fatisfont pas 
entièrement l’efprit. 
L'Analyfe, au moyen de laquelle quelques modernes ont 
tenté de fuppléer à de fi longues déduétions, a d'ailleurs été juf= 
qu'ici très-ingomplète, & trop aflujettie à partir de plufieurs. 
