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toit encore une efpèce de mine précieule, qu'on jugeroit 
mal - à « propos épuilée ; & j'ai été d’ailleurs d'autant plus 
encouragé à tourner avec ardeur mes recherches de ce côté-là, 
que l'Ouvrage dont j'ai cru y apercevoir les matériaux, m'a 
paru devoir former une très-bonne introduétion à deux 
autres que j'inférerai à la fuite, dans ce même volume de 
nos Mémoires. 
Telles ont donc été les vues d’après lefquelles je me fuis 
peu-à-peu engagé dans les diverfes recherches que je foumets 
au jugement de l’Académie ; lattention qu'elle voudra 
bien donner à ce Mémoire où je rends compte des conclufions 
auxquelles elles m'ont conduit, la mettra à portée de décider 
fi, comme je le croirois, je fuis fondé à m'attribuer mes 
règles 5." & 9.", & dès-lors mes 6." & 10.", & fur- 
tout les formules fimplifiées que j'en donne ; toutes mes 
démonftrations de règles & leurs fimplifications , à celles de 
la première & de la feconde règle près; mes éclaireiffemens, 
importans à ce qu'il me femble, & defirés vainement depuis 
long-temps , fur la propofition dont j'ai déjà parlé, & qui, 
de Ja folution du cas de certains côtés ou angles donnés, 
conclut celle du cas des angles & côtés oppolée donnés 
auffi; mes conftruétions dans la fphère même, de ceux des 
problèmes que j'aurai réfolus , defquels inconnue fe fera 
trouvée fufceptible de deux valeurs; & diverfes obfervations 
qu'on trouvera répandues dans tout l'ouvrage ; ou même fi 
le fpectacle que je me flatte d’ofhir ici d'une fcience entière 
& très-utile, déduite fuccinétement , & toujours unifor- 
mément, d'une propofition unique très-fimple, ne pourroit 
pas feul, être jugé propre à l'intéreffer. 
Première Demande. 
Soient défignés algébriquement les cofinus des trois angles 
du triangle fphérique G SP { Planche T1, figure 1), par les 
* Les deux arcs pondtués GE, GF, de la figure, ne feront d’ufage que 
dans les deux dernières obfervations générales de l'ouvrage ; il n’y faut faire 
aucune attention dans Ja lecture de tout ce qui précèdera. 
