310 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE- ROYALE 
MILLE MONATE TS LS + STD AN LE. PAUSE, 
= 2 G* P: == CCE SE 5 ot CN 2 — oO. 
+ G*Pf 
dernière qui comprend Îles mêmes fonctions des carrés des 
cofinus & finus des angles & côtés , que la primitive de 
laquelle on l'a déduite, au moyen de trois transformations, 
comprenoit refpeétivement des côtés & des angles, & a en 
effet pour racines $ — 5sTI — GP — o, 
S'icton SEULE ER 0, SEUL UCP = 0, 
& S + sTI — GP — o, expreflions parfaitement 
analogues à celles des racines de la même primitive. 
Comme pourtant il ne réfulte jufqu’ici autre chofe de ce 
que nous venons de montrer, finon que la racine 
s — Syr — gp = 0 
de la première équation de laquelle nous étions partis dans 
le calcul précédent, emporte la vérité de l'alternative des 
racines de la feconde, il paroît à propos, pour mieux déter- 
«Ininer fa relation de fimultanéité de la même racine, s —Sy# 
— gp — 0, de ia première équation ;: avec telle-ou telle 
racine de la feconde, plutôt qu’avéc telle ou telle autre de 
celle-ci, de fubftituer fucceflivement dans les racines de 
celle-ci, les valeurs de F [1 & de G P en lettres minufcules 
romaines ou grecques, & de comparer enfuite les valeurs 
de S'en ces lettres minufcules ; qu'on aura pu tirer de-là, 
avec l'autre valeur de Sen ces mèmes lettres minufcules, que 
fournit la racine même primitive s — Syx— gp = 0, 
pour admettre comme finultanée avec celle-ci, toute. racine 
de la feccnde équation , d'après laquelle une telle comparailon 
conduira à une équation identique, &. refufer au contraire 
la même fimultanéité à toute autre racine de la. feconde 
équation, d’après laquelle une telle comparaifon jetteroit dans 
des conditions, fut-ce même poflibles. RO 
Or G P eft, d'après le Corollaire. 1 de Ja folution du pro- 
blème unique fur lequel fe fonde tout ce que nous avons 
annoncé ci-deffus,que notre Trigonométrie fphérique compren- 
