312 MÉMmoïREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 
parvenus de même à une identicité; mais mal-à-propos 
prétendfoit-on conclure de-là, une double règle pour le cas 
trigonométrico-fphérique dont nous parlons ; puifque {a racine 
de Ja feconde équation, nouvellement employée, pouvant fe 
changer en — S$— 5TII + GP —0o,& ne différant 
alors de + S— :TT + GP — 0, qu'on avoit employée 
auparavant, que par le figne de la lettre S, dégagée dans 
les deux, de tout faéteur, la diverfité entre l'une & l’autre 
doit uniquement indiquer que fi la différence des membres 
sT1 & GP devient de pofitive négative, l'angle GS P 
doit être changé d’aigu en obtus. ‘ 
Mais la comparailon des valeurs de S, tirées des deux 
racines de la feconde équation, différentes de + S — 
SIN+GP—=o, & + S+sTI — GP—o, avec 
celle que donne la racine, 5 — Syx — gp —0o, de la 
première ; menant au contraire, d’après un calcul femblable 
au précédent , à des conditions, favoir, celle de S — 5TIT 
— GP— 0, à la condition p— s gp + g°— 0, & celle de 
S + sTH + GP—0o,à la condition p +g —o, il 
s'enfuit toujours de ce.que nous venons de dire, que la 
double racine, + SH :5FH1ZE GP—o, de la feconde 
équation, eft feule fimultanée avec la racine, s — Sy 
— gp —= 0, dela première, felon l'excès de 5T 1 fur GP, 
ou le défaut du premier de ces produits au fecond, ou que 
la pismière de ces formules de racines, qui eft double, 
renferme les deux feules qu'on puiffe conclure légitimement 
de là feconde ; propofition à laquelle ce qu'on dit ou laïfle 
entendre quelquefois , qu’une telle conclufion d'une de ces 
formules à l’autre, ne fauroit avoir lieu dans aucun cas, qu'au- 
tant qu'on auroit changé tous les côtés & angles de l'une, en 
Jupplémens d'angles & de côtés de l'autre, donneroit pour 
tant trop d'étendue; puifque le changement fimple réciproque 
de côtés en angles & d’angles en côtés, d'élémens défignés 
par quatre lettres différentes , joint à celui de l'angle feul dont 
le cofinus ett défigné par la lettre S, en fupplément de côté, 
c'eft-à-dire, à celui du figne de la feule lettre S, en-— 5, lufht 
5 pour 
