330 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
fomme, plus ou moins leur demi-différence, ne donnaflent 
le moyen de déduire des formules ci- defius rapportées; 
déduction dont le Mémoire déjà cité de F, C. Mayer, offre 
en-particulier , quelques bons exemples : mais comme ces 
détails feroient trop recherchés, nous dirions même de luxe, 
dans une Science que nous nous flattons d’avoir <léformais 
réduite d’une manière très-lumineufe, aux feules pratiques 
les plus fimples qu'elle püût indiquer de fuivre, nous nous 
contenterons de préfenter ici les deux conclufions les plus 
élégantes de ce genre, auxquelles nos principes & notre 
méthode peuvent s'étendre , favoir; 1.° celle qui, dans le 
cas du corollaire 1.” de notre problème unique & de notre 
feconde règle, où l’on connoît les trois côtés que nous nom- 
merons f,  & 4 du triangle, & l'on cherche la valeur d'un 
de fes asgles, par exemple, de celui qui feroit oppolé au 
côté À, détermine une telle valeur par cette proportion, /a 
moyenne proportionnelle entre les Jinus des deux côtés { & h, 
adjacens à l'angle cherché, efl à la moyenne proportionnelle entre 
les finus des demi-fommes dek & f—h& dk h — f, 
comme le rayon ef? au Jinus de la moitié de l'angle cherché; 
2.° celle qui, dans le cas du corollaire VIII du même pro- 
blème unique & de notre feptième règle, où l'on connoît 
deux côtés du triangle & l'angle qu'ils comprennent entr'eux, 
enfeigne à trouver chacun des deux autres angles, par ces 
deux proportions, /e finus de la demi-f[omme des deux côtés 
connus , ef? à celui de leur demi-différence , comme la cotangente 
de la moitié de l'angle donné, eff à la tangente de la demi- 
différence des angles cherchés ; & le’ cofinus de la demi-fomme 
des côtés connus, efl à celui de leur demi-différence, comme le 
même cotangente. de la moitié de l'angle douné, ef? à la tangente 
de la demi-fomme des angles cherchés. js 
Nous -obferverons à ce fujet, comme un préalable nécef- 
faire. à l'une & à l’autre des démonfirations que nous, annon- 
çons, que fi lon nomme x & 7» le finus & le cofinus d'un 
arc ou angle, moitié d'unautre dont le finus & le :cofinus 
foient refpeétivement is & 5, notre quatrième, demande ëc 
