334 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
On joindra d’ailleurs à cela, que fi 1.° l'on fait difparoître 
de l’un des deux membres du milieu de chacun des numé- 
rateurs de ces deux expreflions, les cofinus z ou p, & de 
l'autre les finus y ou +, refpectivement, & à volonté, en 
changeant dès-lors, leurs fommes en — Sx° + Sy x 
— Sp + Se proue SÉ + Sy = S 
g + Sgp, & que 2.° au lieu des — Sr — Sp', 
ou de — Sy — Sy, qu'on aura aïnfi trouvés, on 
fubflitue =— S, les mêmes numérateurs fe trouveront après 
ces deux changemens , être Îes produits refpeétifs de 
(x GPS par pad (ES EN re ONE 
& de fi + gp + Sya) pa (— S + y x + Sgp}s 
& les fractions mêmes, ou les valeurs des cofinus de fomme 
& de différence des deux angles cherchés, fe réduiront à 
— S — y — Sgp — S + yr + Sgp LouR 
U + gp = ST 1—gp— ST , 
On aura donc, d’après la feconde partie de l'obfervation 
faite préalablement ci-deflus, les tangentes des moitiés de 
la fomme & de Ia différence des angles cherchés, 
Vi + S)xfi + gp + 27)] 
VI —S)x(i + gp —77)]? 
& AN OURS A nn nn 2 LL LS 
TT OO VL(G—=S)x(r — gp +>T)] ? 
valeurs qui fe décompcfent en 
—— 
— 
Se nf V(i+gp+7T) V (2) 
Korea V3 AETAE PTE TT 
LIST V(r— gp —2T) v (2) L 
&V( US ÿ (2) *Y{r gp +57) ” 
& d’après les deux parties à la fois de la même obfervation, 
font en effet les quatrièmes termes des deux proportions 
énoncées ci-deflus, & qui nous reftoient à démontrer. 
Du refte, quelqu'élégantes que foient ces fortes de der- 
nières folutions, nous penferions que feu M. Léonard Euler 
n'a pu, dans fon Mémoire de 1753 , les préférer, comme 
