348 MÉmotRes DE L'ACADÉMIE ROYAIE 
problème , où le triangle feroit fuppofé rectangle; & que M. 
Euler en particulier , en avoit facilement déduit une folution 
générale , outre une autre de cette dernière efpèce, ou indé- 
pendante de la fuppofition d'un angle droit, qu'il donne à Ja 
fuite; qu'enfm M. l'abbé Boflut en avoit inféré dans fes 
élémens de Géométrie, une dernière, élémentaire comme 
celle de Cavallieri, & du refte très-différente de celle-ci. 
Diverfes confidérations me déterminent pourtant, à ne 
point m'abflenir de préfenter la mienne à l Académie, 
La première , que Jacques Bernoulli fe bornant dans 1a 
fienne, comme je viens de remarquer, à la confidération du 
feul triangle fphérique rectangle, ne parvient malgré cela, 
à fon but, qu'au moyen d’une déduction très- compliquée, 
& ne conftruit enfuite fa folution de ce cas fi particulier, 
qu'en employant une courbe qu'il enfeigne à tracer; tandis 
que le problème peut être cenftruit dans toute fa généralité, 
comme on le verra plus bas, par un fimple fecteur de gran 
cercle de la fphère; & quant aux deux folutions de M. Euler? 
tirées l’une & autre ; ainfr que l'ouvrage dont [a dernière 
fait partie, de la méthode très-indireéte en cette matière, 
des plus grands © des plus petits, qu'elles n'ont pu ne point 
participer du défaut que j'ai reproché au commencement de 
ma Trigonométrie fphérique, à l'emploi à de tels égards, de 
cette méthode, & duquel j'ai remarqué alors, que l'auteur 
même convenoit. 
La feconde, que j'en conclurai fucceflivement, deux règles 
neuves fort fimples; l'une pour pafler de a connoïffance des 
cofinus des trois angles plans de l'angle folide, c’eft-à-dire, 
des fonétions trigonométriques les plus fimples, de fes trois 
élémens les plus fimples aufli, à celle de la tangente de la 
moitié de l'arc d’où dépend fa mefure ; fautre pour employer 
femblablement la connoiffance des cotangentes de moitié 
des angles plans de deux faces du même angle folide, & 
celle de la cofécante & de la cotangente de f'inclinaifon 
de ces deux faces, à la détermination de la cotangente de 
l'arc ou angle d’où doit réfulter la mème melure, & cela fans 
