MÉMOIRES DE L'A CADÉMIE RoYALE 
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feroient chacun de 90°, & où fes trois angles le .devien- 
droient par conféquent aufit, l'intégrale devroit évidem- 
ment être + de da furface fphérique entière , ou ‘une demi- 
aire de grand cercle, & la fomme des trois arcs propres 
à mefurer les trois angles du triangle, multipliée par le 
rayon, deviendroit de fon côté, égale à trois demi-aires de 
grands cercles; d'où je concluerai que C doit être faite égale 
à une aire de grand cercle, prife négativement, ou au produit, 
pris négativement, d'une demi-circonférence par le rayon; 
& que la furface du triangle fphérique eft par conféquent 
& généralement, égale au produit de la fomme des trois ares 
qui mefurent chacun des trois angles du triangle, moins une 
demi-circonférence, par le rayon, felon que l'ont dit Girard 
& Cavallieri. 
Conflru&tion. 
Du centre €, & d'un rayon égal à celui de Ia furface de 
fphère, dont celle du triangle propolé doit faire partie, décri- 
vez (fig. 3) la circonférence A BHDGE : prenez-y, à 
commencer du point À, des arcs AH, HD, D E du même 
nombre de degrés refpectivement, que les trois angles en & 
en P & en G (fig. 2) du triangle fphérique propolé : pro- 
longez enfuite les rayons extrêmes CA, CE en arrière juf= 
qu'en G & B; &le double de l’un des deux fecteurs égaux, 
ACB, ECG, ou, ce qui eft la même chofe, la fomme 
Æ£CABE de ces deux mêmes fecteurs, fera égale à l'aire 
cherchée du triangle fphérique propolé, ou fera la mefure de 
l'angle folide dont les inclinaifons de faces aboutiront aux 
trois angles de ce triangle fphérique. 
COR QG EL LA FRE LE. 
On peut inférer de-là, avec Albert Girard, que tout poly- 
gone fphérique ft égal au produit de la fomme des arcs 
propres à melurer tous fes angles, diminuée d’un nombre de 
demi-circonférences exprimé par la différence du nombre 
de côtés ou d’angles qu'il comprend, à 2, par le rayon. 
