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368 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
folides droits, dont il étoit queftion, des feuls élémens angu- 
laires folides du tétraèdre , qu'à transformer la fomme des 
trois angles à quatre côtés, reftans, en ces mêmes élémens. 
J'ai encore obfervé dans cette dernière vue, que chacun 
des mêmes angles à quatre côtés, joint aux deux à trois côtés 
entre lefquels il étoit fitué, formeroit une inclinaifon de plans 
alterne & égale à l’inclinaïfon des faces du tétraèdre, qui 
auroient pour commune feétion, le côté de la bafe du même 
tétraèdre, terminé-par les deux côtés qui lui feroient com- 
muns avec ce même tétraèdre, par exemple, que l'angle à 
quatre côtés AOFOPOQ, joint aux angles à trois côtés 
COAOP & FODOQ fes voifins, formeroit linclinaifon 
de plans CAFDOCPOQ, laquelie feroit alterne & 
égale à l’inclinaifon des faces POQ & Q PR du tétraèdre, 
qui ont pour commune feétion le côté PQ de la bafe PQR 
du même tétraèdre, terminé en P & en Q par les deux 
côtés O P & OQ, communs à l'angle à quatre côtés dont it 
eft queftion, & à ce même tétraèdre, & ainfi des autres ; 
d’où s'enfuit que {a fomme des trois inclinailons de faces de 
la bafe PQR, du tétraèdre OPQR, eft égale à celle des 
trois angles à quatre côtés dont nous parlons, jointe au double 
de celle des trois angles de la bale du tétraèdre; & par 
conféquent, que la même fomme des trois angles à quatre 
côtés, eft égale à celle des trois inclinailons de a bafe du 
tétraèdre , diminuée du double de celle des trois. angles 
de Ja même bafe. 
Or on peut conclure de ces deux obfervations réunies 
enfemble, que les quatre angles folides du tétraèdre, joints 
aux trois inclinaifons de la bafe, moins le double des trois 
angles folides de là même bafe, compolfent enfemble quatre 
angles folides droits, ou enfin, cette première propolition 
neuve, de tétraédrométrie, que /a fomme des trois inclinaifons 
de faces d'une des bafes quelconque de tout tétraëilre, moins 
celle des trois angles folides de la même bafe, plus l'angle folide 
du fommet, forment toujours en total, quatre angles folides droits; 
théorème aflez curieux par lui-même , quoiqu'à raifon de 
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