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DES SCIENCES 369 
fe rapporter à une feule des bafes du tétraèdre, il n'offre 
pas encore l'expreflion générale, & dès-lors {a plus fimple 
que nous cherchons principalement, du rapport mutuel des 
élémens angulaires folides du tétraèdre ; mais important 
fur-tout, par les conféquences nombreufes qu’on en peut 
tirer immédiatement & facilement, & à la tête defquelles la 
propriété qui énonce ce rapport va fe trouver. 
En effet, la propofition que nous venons de démontrer 
ayant également lieu pour chaque face du tétraèdre prife 
pour bafe, & pour chaque angle oppolé pris pour fommet, 
on pouira lui donner les quatre énoncés füuivans : 
Inclin. PQ + indin. PR + inclin. QR — ang. P — ang, 
@ — ang. R + ang. O — 4 angles folides droits. 
Inclin. PQ + inclin. QO + inclin. PO — ang. P — ang, 
@ — ang. O0 + ang. R — 4 ang. fol. droits. 
Inclin. QR + inclin. Q O + inclin. RO — ang. Q — ang. 
R — ang. O + ang. P — 4 ang. fol. droits, 
Jsclin. PR + incin. PO + inclin. OR — ang. P — ang, 
R — ang. O0 + ang. Q@ — 4 ang. fol. droits. 
Or, 1. fi l'on ajoute enfemble ces quatre équations, ül 
viendra 2 indin PQ +- 2 indin. PR + 2 incliin. P 9 
+ 2indin QR + 2incdin QO +- 2indin. RO — # 
ang. P —— 2ang. Q — 2 ang. À — 2 ang. Ok 1 6 ang. 
fol. dr.; ou divilant par 2, cette feconde propofition neuve, 
générale, & non moins fimple que belle, énonçant en effet 
le rapport mutuel des élémens angulaires folides du tétraèdre, 
analogue par-là à l'égalité des trois angles du triangle recti- 
ligne à deux droits, & qu'on aura fpécialement cherchée ; 
que /a différence de la fomme des fix inclinaifons de faces 
de tout tétraëdre, à celle de fes quatre angles folides, efl 
toujours égale à huit angles folides droits, 7 des-lors, mefurée 
par la furface entière de la fphère ; en forte que de ces deux 
quantités, la fomme des inclinaifons, & celle des angles 
fo!ides, l'une étant connue, l'autre doit l'être auffi ; que de ces 
dix quantités , les fix inclinaifons de faces & les quatre angles 
flides , neuf étant connues , la dixième doit l'être auf, &c. 
Mém, 1783, Aaa 
