374 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
st LE 
Sur les propriétés du Tétraëdre, analogues à celle du carré 
de l'Hyporhénufe du triangle rectiligne, reétangle, à la 
fomme des carrés de fes côtés, à" aux deux aurres 
qu'on infère de celle-là, par rapport aux triangles 
rectilignes , obliquangles à obtus-angles. 
Pour parvenir, s'il étoit poflible, à découvrir dans le 
tétraèdre, des propriétés de ces elpèces, j'ai formé {fg. 5) 
un tétraèdre O0 ABC, à angle folide droit en O; & ayant 
de plus nommé a, b & c les droites O 4, OB & OC ref 
pectivement, j'ai eu pour valeurs des aires des trois faces 
latérales O AB, O AC, OBC, les expreffions + ab, +ac 
& +bc; & pour celle des carrés des nombres qui les défi- 
gneroient, +a° b”, Zac & +bc", 
Les hypothénufes des mêmes trois faces triangulaires 
rectangles , font d’ailleurs évidemment repréfentées par 
V{aa + bb),v{(aa + cc) & V{bb + cc), 
refpectivement. 
Or, fi lon cherche d'après cela, & par [a règle qui 
enfeigne à trouver l'aire des triangles reclilignes dont on 
connoît les trois côtés, l'aire du triangle À B C', on trouvera 
que le carré en eft aufli = + &° ? + sa + rdc 
En eflet, le produit de 
[V(aa+ib) + V(aa+cc) + V(Lb + cc)], 
par 
[V{aa+il)+V(aa+ cc) —V(ib+cc)], 
et [2V(aa+bb)xv(aa+cc) + 2aa]: 
Le produit de 
[V(aa+bb)— V(aat+cc)+vV(bb+cc)], 
par 
[—V{aa +01) + V{(aa+cc) + V (bb + cc)], 
