DES SciENcESs. 377, 
analogue à celle que la propofition de Pythagore, préfentée 
fous l'énoncé que {a fomme des carrés des deux côtés de 
tout triangle rectiligne rectangle, moins celui de l'hypothé- 
nufe, — o, reçoit de cette autre plus générale, & en ren- 
fermant deux d’Euclide, que la fomme des carrés des deux 
côtés quelconques d’un triangle rectiligne auffi quelconque, 
moins Îe carré du troifième côté, eft égale au produit du 
rectangle formé fur les deux premiers côtés, & du double 
du quotient du cofinus de l'angle que comprennent ces 
côtés, divilé par le rayon, ou, prenant Îe rayon pour 
unité, au produit du même rectangle , & du double du 
cofinus mème, 
Repréfentons à cet effet les trois côtés AO, BO, CO, 
d'un tétraèdre quelconque O ABC (fig. 6), par les lettres 
a, b & c; & nommons de plus le cofinus de l'angle 4AOB, 
g; le cofinus de l'angle 40 Cp; & celui de l'angle BOC, 5; 
en forte que les finus des mêmes angles foient refpectivement, 
VO — gg), v(1 — pp) & V{r — 55); que les 
aires triangulaires des faces marquées par es mêmes lettres, 
foient refpeétivement auffi, sabV{i — gg), +acv(i — pp) 
& ;bcyV(r — 55), & que la fomme de leurs trois carrés 
foit par conféquent, {+ — 2:gg) à & + (1 — 1pp}) 
+ (x — 355) Ec,où (nommant, x & c, les 
finus correfpondans refpeétivement, aux cofinus PO) 
— +7 ab = Sa af ee ze bé, 
Les trois côtés AB, AC, BC, de la bafe du tétraèdre, 
feront d'ailieurs refpeétivement , fuivant les propofitions 12 
& 13 du 2.livre d'Euclide, égaux à {aa + bb — 2gab), 
Dae ce — pe ch M (bb. ce — 25bht)e 
& prenant d'après cela, l'aire de cette bafe, d’une manière 
 femblable à celle dont nous avons fait ufage dans Îa propo- 
fition précédente, pour trouver celle de la face hypothénulale, 
défignée auf par 4 B C, de la figure 5, & fouftrayant 
le carré de la même aire de bafe, ainfi trouvée, de 13 
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