378 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 
fomme qu'on vient d’afligner, des carrés des trois faces 
‘A4AOB, AOC & BOC, le reftant devra être — 
Zabcx[(g — psla + (p — 85) + (5— gp}; 
d'où l’on conclura enfin, cette feconde propofition, neuve 
comme la première, mais plus générale, & qui la renferme, 
que dans un tétraëdre quelconque , la différence de la  fomme 
des carrés des trois faces fituées autour d'un même angle 
Jolide, au carré de la face oppofée à ce même angle folide, 
ef toviours égale à la moitié du produit du parallélipipède 
formé fur les trois côtés fitués autour de l'angle [olide, par 
la fomme des trois produits qu'on trouvera en multipliant chacun 
de ces trois mêmes côtés, par la différence du cofinus de l'angle 
plan, qui, appartenant à l'angle folide , fera oppofé à ce côté, 
au produit des cofinus des deux autres angles-plans appartenans 
au même angle folide, lefquels comprendront entr'eux ce même côté. 
Puilque d’ailleurs la Trigonométrie fphérique nous apprend 
que nommant toujours y, æ & ©, les finus correfpondans 
refpectivement, aux cofinus g, p & s, & défignant par G, 
P & S, les cofinus des angles oppolés aux côtés auxquels 
appartiennent refpeétivement les mêmes cofinus g, p &5s, 
onauaroG—=g—ps,yoP—= p— gs,& 
YTS —= 5 — gp, nous pourrons tirer de-là une feconde 
expreflion de la formule qui nous a fourni notre feconde 
propofition, favoir, que le reflant dont il y eft queilion, 
doit aufli être — +abcx{(roGa+ yoPb + yxSc), 
& en former dès-lors une troifième propofition analogue à 
la feconde, mais qu'il feroit peu utile de rapporter ici au 
long, après la précédente. 
De même , le corollaire III du Mémoire précédent ; 
fur diverfes mefures de langle folide, montrant que la 
tangente de moitié de la mefure de l'angle folide aux 
angles plans duquel fe rapportent les cofinus g, p & 5, 
multipliée par {1 + g + p + 5), & par la cotan- 
gente de l'inclinaifon oppolée au côté qui a 5 pour cofinus, 
