380 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
jufqu’auquel foient prolongés en Æ & G refpectivement, les 
côtés AO & B O, comprenant l'angle droit À O B, dans le plan 
de la même face À B O ; & du même point O, aïnfi que de €, 
foient abaiflées les perpendiculaires O P, CP, fur la droite 
AB, bafe commune, tant de Ha face latérale AO B, que de 
la face hypothénufale AC B, du même tétraèdre, lefquelles 
y tomberont en un même point P: {oit de plus prolongée 
AB, de fes deux extrémités, en N & M; & qu'on lui mène 
par le point O, & par conféquent dans le plan AOB, Ia 
parallèle indéfinie 7°O S: qu'on joigne enfuite par les points 
G & H, GA & HB;& qu'on mène de plus fur AB, ou 
fur fes prolongations, les perpendiculaires 4 X & GF, qui 
coupent la parallèle SO 7, de AB, en L & 
Cela polé, les triangles 4 O B, ACB, qui forment l'une 
des faces latérales & la face hypothénufale du tétraèdre, 
feront évidemment des demi-rectangles, fur 4B d’une part, 
& fur OP & CP relpectivement, de Fautre. 
De plus, les triangles CO A, COB, qui forment les 
deux autres faces latérales du tétraèdre, feront par la conf- 
truction, égaux refpectivement, aux triangles GO À, HO B, 
dans le plan AOB; & ceux-ci feront les diflérences des 
triangles G AB, H B À, (égaux à des demi-reétangles formés 
fur À B d'une part, & fur GF & HK refpettivement, de 
Fautre), à leur partie commune À 0 B, demi-rectangle fur 
AB, & fur ZF ou LK; en forte qu'ils feront refpettivement 
égaux à des demi-reétangles formés fur À B d’une part, & 
fur G7 ou AL de l'autre; d'où s'enfuit d’abord que les 
quatre faces AO B, AOC, BOC & ABC, du tétraèdre, 
feront proportionnelles aux quatre droites OP, G1, HL 
& CP; & que les carrés des nombres propres à exprimer 
les dernières de ces quantités, feront aufli des carrés de 
nombres propres à repréfenter les premières. 
Or, 1. l'angle A0 G, oppolé par fon fommetà AOPB, 
étant droit, & les deux droites O0, GO, étant des rayons 
d'un même cercle, & par conféquent égales entr'elles, les 
angles HO L, GO, {éront complémens l'un de Fautre, 
