382 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
mées refpelivement a, b&c, & les arêtes BC, AC & AB 
de la bafe ABC, qui leur font refpectivement oppolées, 
nommées refpectivement auffr, par les lettres grecques ana- 
logues , «, B & x: qu'on mène d'ailleurs du fommet O, du 
tétraèdre, fur fa bafe, la perpendiculaire O P; du pied P 
de cette perpendiculaire, fur l'arête AC, la perpendulaire 
PQ, & du fommet ©, fur la même arête, la perpendiculaire 
O Q, tombant, comme on le prouve dans les Élémens de 
Géométrie, fur le même point Q, que la précédente : foïent 
encore, de angle B, de la bafe, oppofé à l'arête AC, 
abaiffée une autre perpendiculaire 2 7, fur le même côté AC, 
du point P, tirée la parallèle PR, à AC, & de B,enP, 
jointe la droite B P; qu'on appelle enfin BT & OQ ref 
peétivement, m & n, QT, h, & PQ, x; & Ton aura 
d'abord, OP — v{nn — xx), & par conféquent B P 
= V(bb — nn + xx), & BR — V(Db — nu 
+ xx — hh); d'où l'on conclura ÿ {bb — un + xx 
—hh)+x= m,oubb— nn + xx — hh = mm 
— 2mx + x x, & par conféquent la hauteur O P du 
20e mn — (mm + nn — bb + hh) 
tétraèdre, ou V{n n — xx — Lee frere y, 
& multipliant la bafe À BC, —+ R m,du même tétraèdre, 
par le tiers de cette valeur de fa hauteur, x viendra pour fa 
folidité, lexpreffion Æ 8 x V [ 4m n° (mm + nn 
— bb + 4k)°], dans laquelle il ne s'agira plus que de 
fubflituer les valeurs de »#m, de nn & de hh,ena, b&c,& 
enæ, & & x, pour déduire de-là, une formule propre à repré+ 
fenter en lettres fuppofées toutes connues, l’inconnue cherchée, 
Or, 1.° mm cit le quadruple du quotient du carré de 
l'aire de la bafe ABC, par AC, ou 
dt NC NY ARR EAU Ra DR 
a 4 R° F 
n à L° +2 — «°}° 
&Ak—mm,ou AT, eft d'après cela, — . ) 
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