384 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royer 
+ en prenant les carrés des quatre parallélipipèdes qu'on 
pourra former fur les trois arêtes appartenantes à une quelconque 
des faces du tétraëdre, © ajoutant enfemble ces quatre carrés, 
ce qui donnera une Jomme de carrés de Jix dimenfions chacun : 
4" en fouftrayant cette fomme de carrés de fix dimenfions, 
trouvée par l'article troifième, de celle de produits du même 
nombre de dimenfions, trouvée par l'article fecond : 
5.” en tirant la racine carrée du reflant de la foufradion 
précédente ,-©T prenant le douzième de cette racine. 
On trouveroit, par exemple, facilement, au moyen de 
cette règle, que, fuivant qu'Euclide la démontré par une 
autre voie , le tétraèdre régulier eft le tiers du cube dans 
lequel il peut être infcrit, ou des faces duquel fes fix arêtes 
feroient les fix diagonales ; & elle apprendroit de plus (ce 
qui peut n'avoir pas encore été remarqué ) qu'il règne entre 
le même tétraèdre régulier, & un cube qui auroit fa même 
arête, le même rapport qu'entre la diagonale du cube, & Ia 
fomme de fes arêtes qui font au nombre de 12. 
Maïs il eft fur-tout important d’obferver à fon fujet, qu'avant 
que de s'engager dans le calcul de Ja folidité d'un tétraèdre 
quelconque, propofé par l'exhibition des fix feules arêtes dont 
il feroit prétendu devoir être formé , il-faut examiner avec 
foin, fi la fomme de deux arêtes d’une des faces quelconque, 
n’auroit pas été fuppolée mal-à-propos, plus petite que Ja 
troifième de la même face; ce qui devroit rendre impoflibles, 
& la face, & le tétraèdre, & conduire ainfi à une folution 
imaginaire, 
Comme d’ailleurs [a règle même n’eft pas moins compliquée 
par fa nature, qu'elle peut être utile dans la pratique, je penfe 
qu'il convient d'en joindre ici un exemple, 
Soit donc propofé de mefurer Îa folidité du tétraèdre 
dont les trois arêtes defcendantes du fommet à la bafe, 
feroient reprélentées par les nombres 20, 25,25, & les 
trois de la bafe, oppofées refpectivement à celles-là, Le feroient 
par 
