386 MÉMOIRES DE L'ACADÉMHE RoYALE 
Mais fi l'on nous eût propolé au lieu de cela, d'évaluer 
la folidité d'un tétraèdre dont on auroit prétendu que les 
arêtes defcendantes du fommet, devroient être 4, 2 & 2, 
tandis que la bafe feroit un triangle équilatéral, qui auroit 
l'unité pour eôté; obfervation que nous ferions, que l’une 
des faces d’un tel tétraèdre, & même deux, devroient avoir 
pour côtés 4, 2 & 1, des deux derniers delquels la fomme 
eft plus petite que le 1.” feul, nous monirant qu'une ielle 
face triangulaire feroit impoflible, nous conclurions qu'il en 
devroit aufli être de même du tétraèdre, & nous nous 
abftiendrions dès-lors de la recherche de fon évaluation, 
qui, faïe au long comine la précédente, ne pourroit en 
effet aboutir qu'à nous offrir une folidité = y (r— 1}, 
ou impoffhble. 
On peut encore remarquer au même fujet, que l'équation 
qu'on auroit en égalant à zéro la valeur de 7 donnée par 
notre formule , feroit, comme elle. devroit Fêtre , Ia 
même qui feroit propre auffi à exprimer la relation des deux 
paires de côtés oppolés, & de la paire de diagonales, d'un 
quadrilatère quelconque , lefquelles paires on fuppoferoit 
reprélentées par les trois paires de lettres latines & grecques 
femblables, qui font employées dans la formule. . 
C'eft ainfi qu’en prenant dans la même formule a & a, & 
B & B, pour lés paires de côtés oppolés, & c & x pour la paire 
de diagonales, & fuppofant de plus quea = a — b —R8, 
d'où il réfultera que le quadrilatère devra être un lozange, 1a 
formule nous donnera 2 a* x fc + k°) — 2 à à 
— Ékx(g — À — K) — 24 — 0, ou 
bien 4 & — € — K — o;ce qui montre que dans 
le quadrilatère que l’on confidère ici, ou le lozange, les 
deux diagonales peuvent être les deux côtés d’un triangle 
rectangle, dont l’hypothénu'e feroit le double du côté unique 
du même quadrilatère, comme fa chole doit en effet arriver ; 
& que les deux diagonales venant d'ailleurs à être fuppofées 
égales l'une à l'autre, le triangle rectangle dont on parle, 
