388. MÉMOIRES DE L'ACADÉNIE ROYALE 
Ainfi la même figure 1 1 peut être encore confidérée comme 
reprélentant, par exemple, le quadrilatère formé des côtés BA, 
BC, AP & CP, dont le 2.4 & le 3.°”° étoient employés 
dans l’autre pour diagonales, & ayant pour diagonales AC & 
BP, c'elt-à-dire, ‘deux des côtés de l’autre Z. Et c'eft ce qui 
fait que les fix lignes que comprend d'équation du quadri- 
latère, y dépendent toutes d’une manière femblable, les unes 
des autres, en tant que pouvant toutes également, défigner 
les mêmes fonctions de cette figure. 
La comparailon enfin, d’une première idée qui m'étoit 
d'abord venue inutilement à lefprit, pour la recherche que 
comprend ce paragraphe, avec celle au moyen de laquelle 
jy ai enfuite réufli, & que je viens d’expoler, m'ayant 
fourni quelques autres réflexions que je juge aflez uules, 
j'elpère qu'on me faura gré de les prélenter fuccinétement 
en cet endroit. | 
Ayant donc tiré { fig. 12) du fommet O du tétraèdre, 
fur la bale ABC, la perpendiculaire OP ; & du pied P, 
de cette perpendiculaire, à chaque angle 4, B&C, de Ia 
bafe, les droites PA, P B & PC, & nommé © P, y, j'avois 
pen que les triangles OP À, OPB & O PC, rectangles 
en ?, & les côtés CA, O B & OC, connus, devant fairé 
connoître PA, PB & PC, en y, & les aires des triangles 
APB, APC & BPC, ainfi que leur fomme, devant auf 
être connues en y ; l'égalité de la fomme , avec l'expreffiont 
toute connue de la bale ABC, qu'on peut tirer des trois 
côtés connus de cette bafe, donneroit le moyen de com 
noiître J, hauteur du étraèdre! & d'après a multiplication 
de la même bafe A BC, par le tiers de cette ligne, d'évaluer 
la folidité du tétraèdre même. 
Mais je m'aperçus incontinent après, que cette méthode 
me jetteroit dansade trop longs calculs, pour me permettre 
de continuer à la fuivre : j'allai plus loin; curieux de 
pouvoir préfumer jufqu'à quel point ces éAleuls devroient 
s'étendre, & quel temps ils demanderoient, je fis des calculs 
particuliers qu'il {eroit inutile de rapporter ici, fur l'un & 
