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l'autre de ces objets, & trouvai que le réfultat (aux réduc- 
tions près, qui auroient pu fe prélenter dans les élévations 
fucceflives de polynomes irrationnels à des carrés, & dans les 
additions ou fouftraétions mutuelles de ces carrés, en quoi ils 
auroient confifté } auroit dû comprendre 60, 626, 968 
membres de 32 dimenfions chacun, & nauroit pu être 
obtenu (fauf les mêmes réduétions) par les plus prompts 
calculateurs , qu’en fe remplaçant un à un fucceffivément, 
dans un travail continu de dix heures au moins par jour, durant 
plus de feize fiècles: conclufion plus que fufhlante pour le 
regarder comme phyfiquement impoñlible, malgré même les 
réductions auxquelles il donneroit lieu. 
La règle que je’ découvris enfuite pour Ja mefure que je 
cherchois, ou celle que je viens d’expoler, m'ayant alors 
bien prouvé que la longueur immenfe d’un tel calcul n'étoit 
pourtant pas eflentielle à Ja queftion à laquelle je me pro- 
polois de fatisfaire, & que la nature de la même queftion 
le rendoit au lieu de cela, fufceptible d'une grande abré- 
viation, je m'attachai à reconnoitre, fi} Je le pouvois : pourquoi 
il en devoit être ainfi; & à cette occafion, & par induétion 
de cet exemple, je cherchai même la folution de ce problème 
bien plus général & vraiment philolophique : parvenir dans 
tous les cas où la chofe je trouveroit praticable, aux folutions 
abrégées de tous les problemes dont d'autres folutions condui- 
roient à des énoncés fort compliqués, mais pourroient en même 
temps paroître fufceptibles d'une fimpli re plus ou moins 
grande. 
Pour réfoudre donc celui-ci, qu'on pourra envifager comme 
aufli important dans l'Analyle, que nouveau, & prendre 
même daus bien des circonftances , pour clé d'une des 
parties de ce grand art trop a connu encore, je me repré- 
fentai d'abord la déduction qu'on peut faire des données de 
tout problème, à linconnue dont la folution du problème 
doit faire trouver la valeur, fous l'apparence d’une efpèce 
de diflance que je me permettrai ici, d'appeler /ogique, & 
que mon efprit auroit à franchir. 
