398 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYALE 
à la théorie du tétraèdre; mais elle n’en a pas moins pour cela 
un rapport immédiat & direét à l'examen de ce folide, 
En efet { fig. 17) les droïtes wn, & d'y, étant données 
de pofition, on peut 1. prendre à volonté, fur chacune 
refpectivement, deux points O & C, À & B, dont les 
diftances O C, & À B, feront par conféquent , données 
aufli ; 2.° unir les deux extrémités de chacune aux deux 
extrémités de l'autre, par quatre nouvelles droites, O À & 
OB, CA & CB, qui feront auffi données, ainfr que leurs 
pofitions refpectives, & leurs angles & leurs inclinaïfons fur 
d’autres droites données femblablement. 
Or, les fix droites qui fe trouveront ainfi tracées, & les 
faces, les angles & les inclinaifons de plans, qui réfulteront 
delà, formeront dès-lors un tétraèdre O ABC, tout donné, 
& duquel O € & AB, feront une paire d’arêtes , oppolées 
l'une à l’autre; en forte que la recherche dont on s'occupera, 
reviendra à celle des moyens de tirer dans un tetraëdre quels 
conque , la perpendiculaire unique qui peut toujours être commune , 
à deux quelconques de Jes arêtes, oppofees l'une à l'autre. 
Pour réuffir donc, dans ie ainfi que dans l'autre, j'ai 
pris d’abord fur O €’, première des deux droites de des 
données, une abfciffe quelconque OX’, que j'ai nommée x, 
& de l'extrémité # de laquelle j'ai fuppolé menées fur AB, 
feconde des droites de direétions données, des perpendicu- 
laires variables XZ, que j'ai nommées 7 ; & j'ai défigné les 
arêtes O À & OP, par a & b, & les cofinus & finus des 
angles AOC, BOC & AOB,par les lettres g & y,p& Tr, 
& s & s, refpectivement. 
J'ai de plus remarqué que la plus courte des diftances d’un 
point quelconque de l’une des droites données d’abord, à 
un point quelconque de l'autre, ne pouvoit manquer d'être 
en même-temps la perpendiculaire commune cherchée, puif 
que prenant ÆZ pour la plus courte diftance de On 
& dB, il faudroit, pour que KZ ne fût pas en même- 
temps perpendiculaire à On & AB, qu'on püt tirer de Æ 
& de Z, fur A B & On refbedtivement, des perpendiculaires 
